Question

Proszę o pomoc bardzo jest potrzebne! Potezebne mi rozpisać w zadaniu 9, 10, 11, 12, 13. Dziękuję!

Answer 1

Pola figur płaskich

• Kwadrat o krawędzi a:
  [tex]P=a^2[/tex]
• Prostokąt o krawędziach a, b:
  [tex]P=ab[/tex]
• Trójkąt o krawędzi a i wysokości h:
  [tex]P=\dfrac{ah}2[/tex]
• Trójkąt równoboczny o krawędzi a:
  [tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}4[/tex]
• Romb o boku a i wysokości h:
  [tex]P=ah[/tex]
• Romb o przekątnych e, f:
  [tex]P=\dfrac{ef}2[/tex]
• Romb o boku a i kącie ostrym α:
  [tex]P=a^2\sin\alpha[/tex]
• Równoległobok o boku a i wysokości h:
  [tex]P=ah[/tex]
• Równoległobok o bokach a, b i kącie ostrym α:
  [tex]P=ab\sin\alpha[/tex]
• Trapez o podstawach a, b i wysokości h:
  [tex]P=\dfrac{(a+b)h}2[/tex]
• Koło o promieniu r:
  [tex]P=\pi r^2[/tex]

Rozwiązanie:

Zadanie 9:

[tex]b=a+2, \text{ lub } b=a-2[/tex]

[tex]O_b=2a+2b, O_b=24cm[/tex]

[tex]\begin{array}{l|l}2a+2(a+2)=24&2a+2(a-2)=24\\2a+2a+4=24&2a+2a-4=24\\4a+4=24 |-4&4a-4=24 |+4\\4a=20|:4^&4a=28 |:4\\a=5&a=7\\b=7&b=5\end{array}[/tex]

Obliczamy pole:

[tex]\alpha=45^\circ[/tex]

[tex]P=5\cdot 7\cdot sin45^\circ\\P=35\cdot \dfrac{\sqrt2}2\\\boxed{P=\dfrac{35\sqrt2}2[cm^2]}[/tex]

Zadanie 10:

Pole okna składa się z prostokąta o wymiarach 40cm na 60cm, oraz z trójkąta równobocznego o boku 40cm.

[tex]a=40cm, b=60cm\\\\P=ab+\dfrac{a^2\sqrt3}4\\\\P=40cm\cdot 60cm+\dfrac{(40cm)^2\sqrt3}4\\\\P=2400cm^2+\dfrac{1600\sqrt3cm^2}4\\\\P=2400cm^2+400\sqrt3cm^2\\\\P=(2400+400\sqrt3)cm^2\\\\\boxed{B.}[/tex]

Zadanie 11:

Sześciokąt foremny o boku a  składa się z sześciu jednakowych trójkątów równobocznych o boku a.

[tex]a=6cm\\\\P=6\!\!\!\!\diagup^3\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4\!\!\!\!\diagup_2} \to P=\dfrac{3a^2\sqrt3}2[/tex]

[tex]P=\dfrac{3\cdot(6cm)^2\sqrt3}2=\dfrac{3\cdot 36\!\!\!\!\!\diagup^{18}cm^2\cdot \sqrt3}{2\!\!\!\!\diagup}=54\sqrt3cm^2\\\\\boxed{B.}[/tex]

Zadanie 12:

Trójkąty są przystające, zatem:

[tex]\begin{array}{ccl}|AC|=|A_1C_1|&\to&y=8-y \to 2y=8 \to y=4\\|AB|=|A_1B_1|&\to&12-x=5x \to -6x = -12 \to x=2\end{array}[/tex]

Obliczamy długości boków trójkąta ABC:
[tex]a=|AC|=4\\b=|AB|=12-2=10\\c=|BC|\\c^2=a^2+b^2\\c^2=4^2+10^2\\c^2=16+100\\c^2=116\\c=\sqrt{116}\\\boxed{c=2\sqrt{29}}[/tex]

Obliczamy obwód trójkąta ABC:
[tex]O_b=4+10+2\sqrt{29}=\boxed{14+2\sqrt{29}}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l|c|c|}\cline{1-3}\text{Przeciwprostokatna trojkata ABC ma dlugosc }2\sqrt{29}&\boxed{\bold{P}}&F\\\cline{1-3}\text{Obwod trojkata ABC wynosi 18}&P&\boxed{\bold{F}}\\\cline{1-3}\end{array}[/tex]

Zadanie 13:

Jeżeli kąt ostry rombu ma miarę 60°, to kąt rozwarty ma 120°. Krótsza przekątna rombu jest poprowadzona z wierzchołka, przy którym jest kąt rozwarty i jest jego dwusieczną. Wobec tego, prowadząc krótszą przekątną, romb zostaje podzielony na dwa trójkąty o kątach 60°, 60°, 60°, czyli trójkąty równoboczne.

Obliczamy pole tego rombu:

1. Korzystając ze wzoru:
   [tex]P=(4cm)^2\cdot sin60^\circ=16\!\!\!\!\!\diagup^8cm^2\cdot \dfrac{\sqrt3}{2\!\!\!\!\diagup}=8\sqrt3cm^2[/tex]
2. Korzystając z wiedzy, że romb składa się z dwóch trójkątów równobocznych:
   [tex]P=2\cdot\dfrac{(4cm)^2\sqrt3}4=2\cdot 4\sqrt3cm^2=8\sqrt3cm^2[/tex]

[tex]\begin{array}{|l|c|c|}\cline{1-3}\text{Krotsza przekatna dzieli ten romb na dwa trojkaty rownoboczne}&\boxed{\bold{P}}&F\\\cline{1-3}\text{Pole tego rombu jest rowne }8cm^2&P&\boxed{\bold{F}}\\\cline{1-3}\end{array}[/tex]