Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Pierwiastek z liczby obliczamy tak, że szukamy liczby, która podniesiona do potęgi będącej wykładnikiem pierwiastka, da nam liczbę pod pierwiastkiem.
Przez usuwanie niewymierności z mianownika rozumie się usuwanie z niego pierwiastków. Dzieje się to poprzez pomnożenie ułamka przez liczbę 1 przedstawioną w postaci ułamka, który zarówno w liczniku jak i w mianowniku ma pierwiastek znajdujący się w mianowniku pierwszego ułamka.
Pierwiastki
Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Pierwiastek z liczby obliczamy tak, że szukamy liczby, która podniesiona do potęgi będącej wykładnikiem pierwiastka, da nam liczbę pod pierwiastkiem.
Przykład:
[tex]\huge\boxed{\sqrt[2]{36}=\sqrt{36}=\sqrt{6^2}=6}[/tex]
Usuwanie niewymierności z mianownika
Przez usuwanie niewymierności z mianownika rozumie się usuwanie z niego pierwiastków. Dzieje się to poprzez pomnożenie ułamka przez liczbę 1 przedstawioną w postaci ułamka, który zarówno w liczniku jak i w mianowniku ma pierwiastek znajdujący się w mianowniku pierwszego ułamka.
Przykład:
[tex]\huge\boxed{\dfrac{3}{\sqrt5}=\dfrac{3}{\sqrt5}*\dfrac{\sqrt5}{\sqrt5}=\dfrac{3\sqrt5}5}[/tex]
Rozwiązanie:
Zadanie 1.
a)
[tex]\sqrt{121}+\sqrt{49}-\sqrt{225}=11+7-15=18-15=3[/tex]
b)
[tex]\sqrt{196}-\sqrt{169}-\sqrt{144}=14-13-12=1-12=-11[/tex]
c)
[tex]\sqrt{0,25}+\sqrt{1,44}+\sqrt{6,25}=0,5+1,2+2,5=1,7+2,5=4,2[/tex]
Zadanie 2.
a)
[tex]\sqrt2 < x < \sqrt{33} /^2\\2 < x^2 < 33\\[/tex]
Tę nierówność spełniają liczby: 2, 3, 4, 5
b)
[tex]\sqrt{10} < x < \sqrt{140} /^2\\10 < x^2 < 140\\[/tex]
Tę nierówność spełniają liczby: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
c)
[tex]\sqrt{80} < x < \sqrt{300} /^2\\80 < x^2 < 300[/tex]
Tę nierówność spełniają liczby: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
Zadanie 3.
a)
[tex]\dfrac1{\sqrt2}=\dfrac1{\sqrt2}*\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}2[/tex]
b)
[tex]\dfrac1{\sqrt3}=\dfrac1{\sqrt3}*\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}3[/tex]
c)
[tex]\dfrac{\sqrt2}{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt2}{\sqrt5}*\dfrac{\sqrt5}{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt{10}}5[/tex]
d)
[tex]\dfrac{4}{3\sqrt2}=\dfrac4{3\sqrt2}*\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}=\dfrac{4\sqrt2}{3*2}=\dfrac{2\sqrt2}3[/tex]
Zadanie 4.
a)
[tex]\sqrt{18}=\sqrt{9*2}=3\sqrt2[/tex]
b)
[tex]\sqrt{24}=\sqrt{4*6}=2\sqrt6[/tex]
c)
[tex]\sqrt{48}=\sqrt{16*3}=4\sqrt3[/tex]
d)
[tex]\sqrt{96}=\sqrt{16*6}=4\sqrt6[/tex]
e)
[tex]\sqrt{108}=\sqrt{36*3}=6\sqrt3[/tex]
f)
[tex]\sqrt{252}=\sqrt{36*7}=6\sqrt7[/tex]