Question

Proszę o pilną pomoc, potrzebne do egzaminu już dziś...

Ciało o masie m wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A i energii Ec. Wyznacz x(t) i v(t) oraz maksymalne przyspieszenie a0 tego ciała, jeśli x(0)=A.

Answer 1

Witaj :)

dane: m, A, Ec=E, x(0)=A

szukane: x(t), v(t), a₀=amax

-----------------------------------------

E = ½k*A² = ½mω²A².......bo k = m*ω²

ω² = 2E/mA²

ω = A⁻¹√[2E/m]

 

x = Asin[ωt+φ₀]....ale gdy t=0 oraz x(0)=A, to:

A = Asinφ₀

sinφ₀ = 1 = sin90⁰ = sin½π

φ₀ = ½π

 

x = A*sin[ωt+½π] = A*cosωt

x(t) = A*cosωt.......gdzie ω = A⁻¹√[2E/m]

 

v(t) = ω*A*cos[ωt+½π] = -ω*A*sinωt

v(t) = -ω*A*sinωt

 

a(t) = -ω²A*sin[ωt+½π] = -ω²A*cosωt.....ale a(t)=amax dla cosωt=±1

amax = a₀ = |-ω²A|

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)