Question

Proszę o odpowiedź I wyjaśnienie. Pole powierzchni całkowitej walca opisanego na kuli jest o 162 cm² większe od pola powierzchni kuli. Ile wynosi objętość tej kuli?​

Answer 1

Odpowiedź:

R - promień kuli

R - promień walca

H - wysokość walca

Mamy  H = 2*R

Pw = 2Pp+ Pb = 2*π*R² + 2π*R*2 R = 2*π*R² + 4*π*R² = 6 π*R²

Pk =  4 *π*R²

więc

Pw - Pk = 6 π*R² - 4 π*R² = 2 π*R² = 162 cm² / : 2π

R² = [tex]\frac{81}{\pi }[/tex]  ⇒  R = [tex]\frac{9}{\sqrt{\pi } }[/tex]

Objętość  kuli

V = [tex]\frac{4}{3} *[/tex]π*R³ = [tex]\frac{4}{3} *[/tex]π *( [tex]\frac{9}{\sqrt{\pi } } )^3 =[/tex] [tex]\frac{4}{3}[/tex] *π *[tex]\frac{729}{\pi ^{1,5}}[/tex]  = [tex]\frac{972}{\sqrt{\pi } }[/tex]

V = [tex]\frac{972}{\sqrt{\pi } }[/tex] cm³

=================

Szczegółowe wyjaśnienie: