Question

proszę o dokończenie zadania
tak jak powyżej!!!!!​​

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=8\\z=14\end{array}\ \vee\ \left\{\begin{array}{l}x=11\\y=8\\z=5\end{array}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]x,\ y,\ z[/tex] - ciąg arytmetyczny

[tex]x+1,\ y-2,\ z-2[/tex] - ciąg geometryczny

[tex]\left\{\begin{array}{lr}x+y+z=24&I\\y=\frac{x+z}{2}&II\\(y-2)^2=(x+1)(z-2)&III\end{array}[/tex]

Zacznijmy od równania II.

[tex]y=\frac{x+z}{2}\ |*2\\2y=x+z[/tex]

Podstawiamy to do równania I.

[tex]2y+y=24\\3y=24\ |:3\\y=8[/tex]

Podstawiamy wyliczony y do II równania i wyznaczamy z.

[tex]2*8=x+z\\16=x+z\\z=16-x[/tex]

Podstawiamy wyliczony y i wyrażanie na x do III równania i rozwiązujemy to równanie.

[tex](8-2)^2=(x+1)(16-x-2)\\6^2=(x+1)(14-x)\\36=14x-x^2+14-x\\x^2-14x+x+36-14=0\\x^2-13x+22=0\\\Delta=(-13)^2-4*1*22=169-88=81\\\sqrt\Delta=9\\x_1=\frac{13-9}{2}=2\\x_2=\frac{13+9}{2}=11[/tex]

Zatem zadanie ma 2 rozwiązania.

[tex]\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=8\\z=14\end{array}\ \vee\ \left\{\begin{array}{l}x=11\\y=8\\z=5\end{array}[/tex]