Proszę niech ktoś zrobi!!!! Potrzebuje terazzz dam naj!!!!
Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu: w(x) = x^3 + 2x^2 - 45x - 126 wiedząc, że jednym z nich jest liczba -3
Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu: w(x) = x^3 + 2x^2 - 45x - 126 wiedząc, że jednym z nich jest liczba -3
Verified answer
Odpowiedź:
Aby znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu w(x) = x^3 + 2x^2 - 45x - 126, możemy użyć metody prób i błędów oraz twierdzenia o pierwiastkach wymiernych.
Zgodnie z twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych, jeśli wielomian ma pierwiastki wymierne, to są one postaci p/q, gdzie p jest czynnikiem wyrazu wolnego, a q jest czynnikiem prowadzącym. W przypadku naszego wielomianu, p = 126, a q = 1.
Sprawdźmy, czy -3 jest pierwiastkiem wielomianu:
w(-3) = (-3)^3 + 2(-3)^2 - 45(-3) - 126
= -27 + 18 + 135 - 126
= 0
Ponieważ w(-3) = 0, to -3 jest pierwiastkiem wielomianu.
Teraz możemy podzielić wielomian przez (x + 3) za pomocą metody dzielenia wielomianów:
-3 | 1 2 -45 -126
| -1 -3 144
| 1 -1 99 -27
| 1 -1 99 -27
Otrzymaliśmy resztę 1x^2 - 1x + 99 - 27 / (x + 3).
Równanie po podzieleniu wygląda następująco: w(x) = (x + 3)(x^2 - x + 99)
Teraz musimy znaleźć pierwiastki drugiego czynnika x^2 - x + 99 = 0.
Możemy użyć wzoru kwadratowego lub obliczyć deltę:
delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(99) = 1 - 396 = -395
Ponieważ delta jest ujemna, to równanie x^2 - x + 99 = 0 nie ma pierwiastków rzeczywistych. Oznacza to, że pozostałe pierwiastki wielomianu nie są liczbami wymiernymi.
Podsumowując, jedynym pierwiastkiem wielomianu w(x) = x^3 + 2x^2 - 45x - 126, o którym wiemy, jest -3. Pozostałe pierwiastki są liczbami niestandardowymi i nie można ich wyrazić jako liczby wymierne.
Odpowiedź:
Rozwiązanie w załączniku.
Szczegółowe wyjaśnienie: