Aby wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka, należy przedstawić liczbę pod pierwiastkiem jako iloczyn dwóch liczb w taki sposób, aby jedną z nich dało się spierwiastkować.
Oceń prawdziwość zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
[tex]\begin{array}{| c | c | c | c |}\cline{1-4}I. & \text{Wartosc wyrazenia }3\sqrt3+\sqrt{12} \text{ jest rowna } 7\sqrt3 & P & \boxed{F}\\\cline{1-4}II. & \text{Wartosc wyrazenia } 2\sqrt5+\sqrt{45} \text{ jest rowna } 5\sqrt5& \boxed{P} & F\\\cline{1-4}\end{array}[/tex]
Odpowiedź:
przepraszam, że odwrócone ale inaczej nie mogłam
mam nadzieję że pomogłam
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
Aby wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka, należy przedstawić liczbę pod pierwiastkiem jako iloczyn dwóch liczb w taki sposób, aby jedną z nich dało się spierwiastkować.
[tex]\huge\boxed{\sqrt{c}=\sqrt{a^2*b}=a\sqrt{b}}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a^n*b}=a\sqrt[n]{b}}[/tex]
Działania na potęgach
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{c}a^b*a^c=a^{b+c}\\a^b:a^c=a^{b-c}\\a^c*b^c=(a*b)^c\\a^c:b^c=(a:b)^c=(\frac{a}b)^c\\(a^b)^c=a^{b*c}\end{array}}[/tex]
Zadanie 5.
Oceń prawdziwość zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
[tex]\begin{array}{| c | c | c | c |}\cline{1-4}I. & \text{Wartosc wyrazenia }3\sqrt3+\sqrt{12} \text{ jest rowna } 7\sqrt3 & P & \boxed{F}\\\cline{1-4}II. & \text{Wartosc wyrazenia } 2\sqrt5+\sqrt{45} \text{ jest rowna } 5\sqrt5& \boxed{P} & F\\\cline{1-4}\end{array}[/tex]
Obliczenia:
I.
[tex]3\sqrt3+\sqrt{12}=3\sqrt3+\sqrt{4*3}=3\sqrt3+2\sqrt3=5\sqrt3\neq 7\sqrt3[/tex]
II.
[tex]2\sqrt5+\sqrt{45}=2\sqrt5+\sqrt{9*5}=2\sqrt5+3\sqrt5=5\sqrt5[/tex]
Zadanie 6.
[tex]\frac{a^{-4}:(a^5*a^{-2})}{(a^5:a^{-4})*(a^{-5}:a^2)}=\frac{a^{-4}:a^{5-2}}{(a^{5-(-4)})*(a^{-5-2})}=\frac{a^{-4-3}}{a^{9+(-7)}}=\frac{a^{-7}}{a^2}=a^{-7-2}=\boxed{a^{-9}}[/tex]
Zadanie 7.
[tex]x^2-[2x(x+y)-y(y+3x)]=x^2-(2x^2+2xy-y^2-3xy)=x^2-(2x^2-xy-y^2)=x^2-2x^2+xy+y^2=\boxed{-x^2+xy+y^2}[/tex]
Wartość wyrażenia dla x=2√3, y=4√3:
[tex]-(2\sqrt3)^2+2\sqrt3*4\sqrt3+(4\sqrt3)^2=-12+24+48=\boxed{60}[/tex]