Odp.: Co najmniej dwie liczby spośród trzech są ujemne.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeśli iloczyn trzech liczb jest ujemny, to musi wystąpić nieparzysta liczba czynników ujemnych. Z tego wynika, że spośród 3 liczb muszą być co najmniej dwie ujemne.
Z drugiego warunku wynika, że jedna z liczb jest największa, a druga najmniejsza. Niech x będzie największą z liczb, a y najmniejszą. Wtedy mamy:
x * a * y < 0, gdzie a to pozostała, trzecia liczba.
Zauważmy, że z powyższego wynika, że liczba a musi mieć przeciwny znak niż x i y, czyli musi być ujemna.
Z drugiego warunku wynika, że x + y > 0. Musi to oznaczać, że x i y są dodatnie lub, że jedna z liczb jest dodatnia, a druga równa zero. W drugim przypadku iloczyn trzech liczb byłby równy zero, co jest sprzeczne z treścią zadania.
Zatem x i y są dodatnie, co oznacza, że liczba a musi być ujemna, aby iloczyn był ujemny. Skoro tak, to muszą wystąpić co najmniej dwie liczby ujemne spośród trzech danych.
Jeśli suma największej i najmniejszej liczby jest dodatnia, to musi to oznaczać, że dwie z trzech liczb są przeciwnych znaków, a trzecia jest większa od wartości bezwzględnej jednej z tych dwóch liczb.
Niech nasze liczby to A, B i C.
Możemy założyć, że A jest najmniejszą z tych trzech liczb, więc suma A i B musi być dodatnia. Oznacza to, że B jest większe od -A. Iloczyn A, B i C jest ujemny, co oznacza, że musi być dokładnie jedna liczba ujemna.
Możliwy jest tylko przypadek, że np. A jest ujemne, B i C są dodatnie:
Wtedy A×B×C<0, co oznacza, że iloczyn dwóch liczb dodatnich jest ujemny. To możliwe tylko wtedy, gdy B i C są dodatnie. Zatem dwie z trzech liczb są dodatnie, a jedna jest ujemna. :)
Odpowiedź:
Odp.: Co najmniej dwie liczby spośród trzech są ujemne.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeśli iloczyn trzech liczb jest ujemny, to musi wystąpić nieparzysta liczba czynników ujemnych. Z tego wynika, że spośród 3 liczb muszą być co najmniej dwie ujemne.
Z drugiego warunku wynika, że jedna z liczb jest największa, a druga najmniejsza. Niech x będzie największą z liczb, a y najmniejszą. Wtedy mamy:
x * a * y < 0, gdzie a to pozostała, trzecia liczba.
Zauważmy, że z powyższego wynika, że liczba a musi mieć przeciwny znak niż x i y, czyli musi być ujemna.
Z drugiego warunku wynika, że x + y > 0. Musi to oznaczać, że x i y są dodatnie lub, że jedna z liczb jest dodatnia, a druga równa zero. W drugim przypadku iloczyn trzech liczb byłby równy zero, co jest sprzeczne z treścią zadania.
Zatem x i y są dodatnie, co oznacza, że liczba a musi być ujemna, aby iloczyn był ujemny. Skoro tak, to muszą wystąpić co najmniej dwie liczby ujemne spośród trzech danych.
Jeśli suma największej i najmniejszej liczby jest dodatnia, to musi to oznaczać, że dwie z trzech liczb są przeciwnych znaków, a trzecia jest większa od wartości bezwzględnej jednej z tych dwóch liczb.
Niech nasze liczby to A, B i C.
Możemy założyć, że A jest najmniejszą z tych trzech liczb, więc suma A i B musi być dodatnia. Oznacza to, że B jest większe od -A. Iloczyn A, B i C jest ujemny, co oznacza, że musi być dokładnie jedna liczba ujemna.
Możliwy jest tylko przypadek, że np. A jest ujemne, B i C są dodatnie:
Wtedy A×B×C<0, co oznacza, że iloczyn dwóch liczb dodatnich jest ujemny. To możliwe tylko wtedy, gdy B i C są dodatnie. Zatem dwie z trzech liczb są dodatnie, a jedna jest ujemna. :)