Powierzchnia boczna tego ostrosłupa składa się z 2 par jednakowych trójkątów: 2 trójkątów równobocznych o boku a=5 i 2 trójkątów równoramiennych o podstawie b=8 i bokach krb=5.
Ptrb=(a²√3):4 =(5²√3):4=25√3:4
Ptrb=2*(a²√3):4=2*(5²√3):4=2*(25√3):4=25√3:2
Ptrr=1/2*a*h, gdzie h wyznaczymy z tw. Pitagorasa a²+b²=c²
Odpowiedź:
1. Pc=64+25√3:2
2. wersja I: H=3√2
wersja II: H=4√2
Szczegółowe wyjaśnienie:
1. a=5, b=8, krb=5, Pc=?
Powierzchnia boczna tego ostrosłupa składa się z 2 par jednakowych trójkątów: 2 trójkątów równobocznych o boku a=5 i 2 trójkątów równoramiennych o podstawie b=8 i bokach krb=5.
Ptrb=(a²√3):4 =(5²√3):4=25√3:4
Ptrb=2*(a²√3):4=2*(5²√3):4=2*(25√3):4=25√3:2
Ptrr=1/2*a*h, gdzie h wyznaczymy z tw. Pitagorasa a²+b²=c²
(1/2a)²+h²=5²
(1/2*8)²+h²=5²
4²+h²=5²
h²=5²-4²
h=√25-16=√9=3
Pc=Pp+Pb
Pp=5*8=40
Pb=2*(a²√3):4 + 2*1/2*b*h=2*(5²√3):4 + 2*1/2*8*3 = 25√3:2 + 24
Pc=5*8 + 2*(a²√3):4 + 2*1/2*8*3 =40 + 25√3:2 + 24 = 64+25√3:2
Pc=64+25√3:2
2. Ostrosłup o podstawie prostokąta
a=6, b=8, H=?
I - Pb to 2 trójkąty równoboczne o boku a=6 i 2 trójkąty równoramienne o podstawie b=8 i bokach krb=6.
Z tw. Pitagorasa H²+(1/2a)²=(h1)²
h1 - wysokość w trójkącie równobocznym
h1=a√3:2 = 6√3:2=3√3
H²+(1/2*a)²=(h1)²
H²+(1/2*6)²=(3√3)²
H²+3²=3²*3
H=√27-9=√18=√9*2=3√2
II - Pb to 2 trójkąty równoboczne o boku a=8 i 2 trójkąty równoramienne o podstawie b=6 i bokach krb=8.
Z tw. Pitagorasa H²+(1/2b)²=(h2)²
h2 - wysokość w trójkącie równobocznym
h2=a√3:2 = 8√3:2=4√3
H²+(1/2*b)²=(h2)²
H²+(1/2*8)²=(4√3)²
H²+4²=4²*3
H²=16*3-16
H=√48-16=√32=√16*2=4√2