Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie, w którym obok liczb i znaków działań występują litery.
Wzory skróconego mnożenia:
kwadrat różnicy:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
różnica kwadratów:
[tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]
ROZWIĄZANIE:
Dane mamy wyrażenie algebraiczne:
[tex](x-2y)^2-(2x+y)(y-2x)-(3x-2y)^2-4xy[/tex]
Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia przedstawiamy dane wyrażenie jako sumę algebraiczną, a następnie przeprowadzamy redukcję wyrazów podobnych przedstawiając wyrażenie w najprostszej postaci.
[tex]\huge\begin{array}{ccc}m=-301,\ n=20,\ p=3\end{array}[/tex]
Wyrażenia algebraiczne.
Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie, w którym obok liczb i znaków działań występują litery.
Wzory skróconego mnożenia:
kwadrat różnicy:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
różnica kwadratów:
[tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]
ROZWIĄZANIE:
Dane mamy wyrażenie algebraiczne:
[tex](x-2y)^2-(2x+y)(y-2x)-(3x-2y)^2-4xy[/tex]
Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia przedstawiamy dane wyrażenie jako sumę algebraiczną, a następnie przeprowadzamy redukcję wyrazów podobnych przedstawiając wyrażenie w najprostszej postaci.
[tex]=x^2-2\cdot x\cdot2y+(2y)^2-[y^2-(2x)^2]-[(3x)^2-2\cdot3x\cdot2y+(2y)^2]-4xy\\\\=x^2-4xy+4y^2-y^2+4x^2-9x^2+12xy-4y^2-4xy\\\\=(x^2+4x^2-9x^2)+(4y^2-y^2-4y^2)+(-4xy+12xy-4xy)\\\\=-4x^2-y^2+4xy[/tex]
Obliczamy wartość liczbową wyrażenia algebraicznego podstawiając
[tex]x=a\sqrt3-b\sqrt5,\ y=1-c\sqrt5\\\\a=5,\ b=4,\ c=8\\\\x=5\sqrt3-4\sqrt5,\ y=1-8\sqrt5[/tex]
[tex]-4(5\sqrt3-4\sqrt5)^2-(1-8\sqrt5)^2+4(5\sqrt3-4\sqrt5)(1-8\sqrt5)\\\\=-4[(5\sqrt3)^2-2\cdot5\sqrt3\cdot4\sqrt5+(4\sqrt5)^2]-[1^2-2\cdot1\cdot8\sqrt5+(8\sqrt5)^2]\\\\+(20\sqrt3-16\sqrt5)(1-8\sqrt5)\\\\=-4(25\cdot3-40\sqrt{15}+16\cdot5)-(1-16\sqrt5+64\cdot5)\\\\+20\sqrt3-160\sqrt{15}-16\sqrt5+128\cdot5\\\\=-300+160\sqrt{15}-320-1+16\sqrt5-320+20\sqrt3-160\sqrt{15}-16\sqrt5+640\\\\=(-300-320-1-320+640)+(160\sqrt{15}-160\sqrt{15})+(16\sqrt5-16\sqrt5)+20\sqrt3\\\\=-301+20\sqrt3\\\\m=-301,\ n=20,\ p=3[/tex]