Question

Prostokąty A i B są podobne. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jeśli obwód prostokąta B jest o 100% większy od obwodu prostokąta A, to pole prostokąta A jest mniejsze od pola prostokąta B o: a-50% b-75% c-90% d-100%​

Answer 1

Jeśli obwód prostokąta B jest o 100% większy od obwodu prostokąta A, to pole prostokąta A jest mniejsze od pola prostokąta B o 75%.

Podobieństwo figur.

Figury są podobne jeżeli mają taki sam kształt. W wielokątach, odpowiadające odcinki tworzą proporcję, a odpowiadające kąty są tej samej miary.

Stosunek odpowiadających sobie odcinków wyznacza nam skalę podobieństwa.

Na podstawie tego możemy wnioskować, że stosunek obwodów figur podobnych też wyznacza nam skalę podobieństwa.

[tex]F_2\sim F_1\Rightarrow\dfrac{L_{F_2}}{L_{F_1}}=k[/tex]

Ze stosunkiem pól figur podobnych jest inaczej.

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

[tex]F_2\sim F_1\Rightarrow\dfrac{P_{F_2}}{P_{F_1}}=k^2[/tex]

ROZWIĄZANIE:

Prostokąty A i B są podobne.

Obwód prostokąta B jest o 100% większy od obwodu prostokąta A.

W związku z tym obwód prostokąta B jest 2 razy większe od obwodu prostokąta A.

Zatem:

[tex]k=\dfrac{L_A}{L_B}=\dfrac{L_A}{2L_A}=\dfrac{1}{2}[/tex]

Stosunek pól tych figur wynosi:

[tex]\dfrac{P_A}{P_B}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}[/tex]

czyli

[tex]P_A=\dfrac{1}{4}P_B[/tex]

Obliczamy różnicę pól:

[tex]P_B-P_A=P_B-\dfrac{1}{4}P_B=\dfrac{3}{4}P_B[/tex]

Obliczamy jaki to procent pola prostokąta B:

[tex]\begin{array}{ccc}P_b&-&100\%\\\dfrac{3}{4}P_B&-&x\%\end{array}\Rightarrow P_B x=\dfrac{3}{4}P_B\cdot100\%\qquad|:P_B\neq0\\\\x=75\%[/tex]

Odp: B. 75%