Question

Prostokątną fotografię o wymiarach 12 x 18 włożono w ramkę o stałej szerokości. Oblicz szerokość ramki, jeśli ma ona takie samo pole co fotografia.

Proszę z wyjaśnieniem ​

Answer 1

Verified answer

Odp.: 3

Zadanie tekstowe

najpierw uważnie czytamy (całe), a potem określamy niewiadomą.

Tutaj najwygodniej będzie przyjąć jako x szukaną szerokość ramki:

x  - szerokość ramki        

{x>0 bo szerokość ramki nie może być liczbą ujemną, ani zerem}

Z każdej strony fotografii mamy dodane dwie szerokości ramki, czyli:

2x + 12   - długość krótszego boku ramki

2x + 18   - długość dłuższego boku ramki

Zatem:

(2x + 12)(2x + 18)   - pole fotografii w ramce

12·18 = 216    - pole samej fotografii

216  - pole samej ramki

Pole fotografii w ramce to suma pól fotografii i ramki

Stąd:

        (2x + 12)(2x + 18) = 216 + 216

         4x² + 36x + 24x + 216 = 432    |-432

          4x² + 60x - 216 = 0    |:4

          x² + 15x - 54 = 0    

          x² + 18x - 3x - 54 = 0

        x(x + 18) - 3(x + 18) = 0

           (x + 18)(x - 3) = 0

        x₁ = -18 <0, więc odrzucamy

        x₂ = 3

Odp.: Ramka ma szerokość 3

       

Uwaga dodatkowa:

Jeśli to zadanie z działu o wyróżniku równania kwadratowego (Δ) i miejscach zerowych, to rozwiązując otrzymane równanie, zamiast grupowania wyrazów, lepiej skorzystać ze wzorów:

[tex]x^2 + 15x - 54 = 0 \quad \implies\quad a=1,\ b=15,\ c=-54\\\\\Delta=b^2-4ac=15^2-4\cdot1\cdot(-54)=225+216=441\\\\\sqrt\Delta=21\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-15-21}{2\cdot1}=\frac{-36}2=-18\ < 0\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-15+21}{2\cdot1}=\frac{6}2=3[/tex]