Question

Proste o równaniach 9x+ 4y- 36= 0 i 3x- 2y+ 6= 0 przecinają osie OX oraz
OY w czterech punktach, które są wierzchołkami pewnego czworokąta. Oblicz jego pole.

Answer 1

Pole tego czworokąta wynosi:

[tex]P=21\;j^2[/tex]

Jak obliczyć to pole?

Mamy dwie proste o równaniach:

[tex]9x+4y-36=0[/tex]

[tex]3x-2y+6=0[/tex]

Punkty przecięcia obliczamy, kiedy przyrównujemy x i y do 0.

Obliczmy punkty przecięcia:

1)

[tex]9x+4*0-36=0[/tex]

[tex]9x-36=0[/tex]

[tex]9x=36[/tex]

[tex]x=4[/tex]

[tex](4,0)[/tex]

[tex]9*0+4y-36=0[/tex]

[tex]4y-36=0[/tex]

[tex]4y=36[/tex]

[tex]y=9[/tex]

[tex](0,9)[/tex]

2)

[tex]3x-2*0+6=0[/tex]

[tex]3x+6=0[/tex]

[tex]3x=-6[/tex]

[tex]x=-2[/tex]

[tex](-2,0)[/tex]

[tex]3*0-2y+6=0[/tex]

[tex]-2y=-6[/tex]

[tex]y=3[/tex]

[tex](0,3)[/tex]

Otrzymany czworokąt możemy podzielić na dwa trójkąty, obliczmy ich pola:

[tex]P_1=\frac{2*3}{2}=3\;j^2[/tex]

[tex]P_2=\frac{4*9}{2} =2*9=18\;j^2[/tex]

[tex]P=P_1+P_2=3+18=21\;j^2[/tex]

#SPJ1