Twierdzenie Talesa mówi nam, że jeśli ramiona pewnego kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to odpowiednie odcinki wyznaczone przez te proste na jednym z ramion tego kąta są proporcjonalne do odpowiadających im odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta.
Rozwiązanie:
a) Proste k, l, m są równoległe. Oblicz x, y.
Korzystając z twierdzenia Talesa, możemy ułożyć równanie:
a) [tex]\huge\boxed{x=6;\:\:y=2,4}[/tex]
b) [tex]\huge\boxed{x=4;\:\:Obw_{AEC}=37,5}[/tex]
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Talesa mówi nam, że jeśli ramiona pewnego kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to odpowiednie odcinki wyznaczone przez te proste na jednym z ramion tego kąta są proporcjonalne do odpowiadających im odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta.
Rozwiązanie:
a) Proste k, l, m są równoległe. Oblicz x, y.
Korzystając z twierdzenia Talesa, możemy ułożyć równanie:
[tex]\dfrac{x}{4,8}=\dfrac{4,5}{3,6}[/tex]
Mnożymy równanie na krzyż:
[tex]3,6x=4,5\cdot4,8\\\\3,6x=21,6 \qquad /:3,6\\\\x=21,6:3,6=216:36=6[/tex]
Możemy teraz ułożyć równanie, z którego wyznaczymy y:
[tex]\dfrac{4,5+3,6}y=\dfrac{6+4,8}{3,2}\\\\\dfrac{8,1}y=\dfrac{10,8}{3,2}[/tex]
Mnożymy równanie na krzyż:
[tex]10,8y=8,1\cdot3,2\\\\10,8y=25,92 \qquad /:10,8\\\\y=25,92:10,8=259,2:108=2,4[/tex]
b) Oblicz x. Oblicz obwód AEC.
Korzystając z twierdzenia Talesa, możemy ułożyć równanie:
[tex]\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x+2}{x+5}[/tex]
Mnożymy równanie na krzyż:
[tex]x\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^2\\\\x^2+5x=x^2+4x+4 \qquad /-x^2-4x\\\\x=4[/tex]
Boki trójkąta AE i AC maja długość:
[tex]|AE|=x+2+x+5=2x+7=2\cdot4+7=8+7=15\\\\|AC|=x+x+2=2x+2=2\cdot4+2=8+2=10[/tex]
Aby znaleźć długość boku CE, możemy ułożyć równanie:
[tex]\dfrac{|AD|}{|AE|}=\dfrac{|BD|}{|CE|}\\\\\dfrac6{15}=\dfrac5{|CE|}[/tex]
Mnożymy równanie na krzyż:
[tex]6|CE|=5\cdot15\\\\6|CE|=75 \qquad /:6\\\\|CE|=75:6=12,5[/tex]
Obwód trójkąta AEC wynosi:
[tex]Obw_{AEC}=15+12,5+10=37,5[/tex]