Question

Prosiłbym o wzory, kroki, szukane itp.

Zad. 2 Oblicz średnią gęstość planety, której doba trwa 2godziny a ciała na jej równiku znajdują się w stanie nieważkości (ciało i planeta nie wywierają na siebie nacisku).

Answer 1

[tex]T=2h=7200s\\Fg=Fd\\\frac{GMm}{r^{2} } =m\omega ^{2} r\\\frac{GM}{r^{2} } =\omega^{2} r\\\frac{GM}{r^{2} } =(\frac{2\pi }{T} )^{2} *r\\M=\frac{4\pi ^{2} r^{3} }{T^{2} G} \\[/tex]

[tex]V=\frac{M}{d} \\V=\frac{4}{3} \pi R^{3} \\d=\frac{M}{V} =\frac{\frac{4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2} G} }{\frac{4}{3} \pi R^{3} } =\frac{\frac{4\pi ^{2}}{T^{2} G} }{\frac{4}{3} \pi }=\frac{\frac{4*3.14^{2} }{7200^{2}*6.67*10^{-11} } }{\frac{4}{3} *3.14} =2724kg/m^{3}[/tex]

Zgodnie z prośbą

[tex]Fg=\frac{GMm}{r^{2} }[/tex]

Ten wzór znajduje się na karcie wzorów w dziale grawitacja i elementy astronomii, jest to prawo powszechnego ciążenia

[tex]Fd=\frac{mv^{2} }{r} =m\omega^{2} r[/tex]

Tego wzoru nie znajdziemy na karcie wzorów gotowego, natomiast wzór na przyspieszenie dośrodkowe znajduje się na karcie wzorów, i po łatwym połączeniu wzorów dojdziemy do jego postaci.

[tex]a=\frac{v^{2} }{r} =\omega^{2} r\\Fd=ma=m*\frac{v^{2} }{r} =\frac{mv^{2} }{r}[/tex]

Wiemy że w ruchu ciała po orbicie funkcję siły dośrodkowej pełni siła grawitacji, więc przyrównujemy oba wzory, wiemy również, chociażby z karty wzorów że

[tex]\omega=\frac{2\pi }{T}[/tex]

więc podstawiamy go aby pozbyć się kolejnej niewiadomej.

Następnie wyliczamy jedną niewiadomą, w naszym przypadku była to masa, tak aby móc skorzystać z wzoru na objętość kuli

[tex]V=\frac{M}{d} \vee V=\frac{4}{3} \pi r^{3}[/tex]

i podstawić, do przekształconego wzoru na gęstość nasze dane, resztę załatwił kalkulator naukowy.