Proceso para resolver las raíces pares de números negativos
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Antes de empezar a explicarte cómo calcular radicales, debes saber qué son las raíces y para ello voy a empezar recordándote brevemente qué es una potencia.
Una potencia, se indica de ésta forma:
raiz cubica de un numero negativo
Donde:
a = Base de la potencia
n = Exponente de la potencia
b = Valor de la potencia
Por ejemplo:
raices negativas
Que quiere decir que el 2 está multiplicado 3 veces y su resultado es 8.
Hasta aquí lo vas entendiendo todo ¿no?
Pues de la misma forma que restar es la operación contraria a sumar y dividir es la operación contraria a multiplicar, la raíz es la operación contraria a la potencia.
Calcular una raíz consiste en obtener la base de la potencia, cuando ya conoces su exponente y su resultado.
Siguiendo con el ejemplo anterior, partimos del valor de la potencia y queremos calcular su base. Entonces te tienes que preguntar, ¿qué número elevado a 3 da 8? Cuya respuesta es 2.
O dicho te otra forma, ¿cuál es la raíz cúbica de 8? La raíz cúbica de 8 es igual a 2, porque 2 elevado a 3 (o al cubo) es 8:
radicales negativos
¿Entiendes? El valor de la potencia, es el contenido de la raíz (o radicando) y el exponente de la potencia pasa a ser el índice de la raíz.
En general tenemos que:
raices negativas ejercicios
Donde para la forma general de la raíz:
n = Índice
√ = Signo radical
b = Radicando
a = Valor de la raíz
El signo de la raíz se llama radical. Es por eso, que a las raíces también se les llama radicales.
Raíces cuadradas
La raíz cuadrada es la operación contraria a elevar al cuadrado un número y tiene un 2 como índice, pero en estas raíces, el índice no se coloca.
Así que cuando veas una raíz sin índice, ya se sobre entiende que es una raíz cuadrada.
¿Cómo calcular las raíces cuadradas?
Por ejemplo, preguntarte cuál es la raíz cuadrada de 81 es lo mismo que preguntarte: ¿Qué número elevado al cuadrado da 81?
raiz cubica de numeros negativos
La raíz cuadrada de 81 es 9 porque 9 al cuadrado es 81.
Soluciones de una raíz cuadrada
Una raíz cuadrada puede tener dos soluciones o bien no tener ninguna solución.
Si el contenido de la raíz o radicando es positivo, la raíz tendrá dos soluciones una positiva y otra negativa, pero si el contenido de la raíz es negativo, la raíz no tendrá solución real.
No tener solución real significa que no tiene solución dentro del conjunto de los números reales, ya que sí que tiene solución dentro del conjunto de los números complejos, pero como los números complejos no son objeto de este curso, nos vamos a quedar que las raíces cuadradas de números negativos no tienen solución real.
Vamos a ver unos ejemplos de lo que te acabo de explicar:
La raíz cuadrada de 25 tiene dos soluciones: 5 y -5:
raiz de un numero negativo
Porque tanto como 5 al cuadrado como -5 al cuadrado es 25:
raiz cuadrada de un numero negativo
Sin embargo, la raíz cuadrada de -9 no tiene solución real:
raiz negativa
Las raíces cuadradas de números negativos no tienen solución real
No existe ningún número que elevado al cuadrado de como resultado un número negativo
raiz quinta de un numero negativo
En general, cualquier número (positivo o negativo) elevado a un exponente par, tiene como resultado un número positivo.
Por otro lado, si las raíces no tienen un resultado entero, se deja en forma de raíz:
radical negativo
Y sólo si fuera estrictamente necesario, puedes hallar su valor con la calculadora.
Existe un método para calcular las raíces cuadradas de forma manual, pero es muy laborioso y no es nada práctico. En el momento que dejaras de utilizarlo se te olvidaría, por lo que yo te recomiendo que no intentaras aprendértelo.
Raíces cúbicas
Las raíces cúbicas son las raíces que tienen índice 3 y son la operación contraria a elevar un número al cubo.
Lo veíamos en el primer ejemplo:
raices cubicas negativas
La raíz cúbica de 8 es 2 porque 2 al cubo es igual a 8.
Raíces cúbicas de números negativos
A diferencia de las raíces cuadradas, las raíces cúbicas si tienen solución cuando el número es negativo, ya que si existen números negativos que al elevarlos al cubo tengan una solución negativa:
raiz cubica negativa
En general, un número negativo elevado a un exponente impar, tiene un resultado también negativo. Por esta razón sí que existen las raíces cúbicas negativas.
Por otro lado, si la raíz cúbica no tiene solución entera, se deja en forma de raíz
raíces negativas
espero que te ayude