Problema 1. Determina para que valor de X positivo la distancia entre los puntos (1,-5) y (x,2) es igual a √74
Problema 2. Determina para que valor de X negativo la distancia entre los puntos (1,7) y (x,3) es igual a 5
Problema 2. Determina para que valor de X negativo la distancia entre los puntos (1,7) y (x,3) es igual a 5
Respuesta:
5
GEOMETRIA ANALITICA 3º
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Por haberlo estudiado, sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1) .
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
Distancia001(1)
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P1P2 y emplear el Teorema de Pitágoras.
Ejemplo:
Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y P2(4, 1)
Distancia002
Distancia003
Distancia004
Distancia005
d = 5 unidades
Demostración
Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos en el plano.
La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por d = Distancia006 esta dada por:
Distancia008(1)
En la Figura 1 hemos localizado los puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) así como también el segmento de recta Distancia009