Question

Probar que el producto de tres enteros consecutivos es divisible entre 6 AYUDA POR FAVOR ES PARA MAÑANA

Answer 1

1) Entre dos números hay siempre un número par:
   - Si el primer número es par no hay nada que decir.
   - Si el primer número es impar, entonces el segundo es par.

   Por ende el producto de dos números consecutivos es par.

Ahora falta probar que entre los tres números consecutivos hay uno que es múltiplo de 3.

2) Sean tales números consecutivos: n, n+1, n+2
2.1) Si suponemos que n es múltiplo de 3, el problema está resuelto.
2.2) Supongamos que n no es múltiplo de 3. Esto quiere decir que la división n/3 deja residuo 1 o bien 2, es decir que n = 3d + 1 o bien n = 3d + 2. Veamos las posibilidades:
   
    Posibilidad 1 ---- n = 3d + 1
    Entonces n + 2 = 3d + 3 ====> n + 2 = 3(d + 1), lo cual indica que n + 2       es múltiplo de 3

    Posibilidad 2 ---- n = 3d + 2
    Entonces n + 1 = 3d + 3 ====> n + 1 = 3(d + 1), lo cual indica que n + 1       es múltiplo de 3

Por ende hemos demostrado:
-  Entre dos números consecutivos hay uno que es múltiplo de 2
-  Entre tres números consecutivos hay uno que es múltiplo de 3

Con esto queda demostrado que la multiplicación de 3 números consecutivos es múltiplo de 6