Primera Parte :(# Khan Academy.... Question from @AspR178

AspR178 @AspR178

April 2019 1 40 Report

Primera Parte :(

# Khan Academy

Mainh

¡Buenas!

Tema: Álgebra deFunciones

Según las gráficas mostradas en la imagen, halle el producto y la división de dichas funciones.

RESOLUCIÓN

Consideremos dos funciones cualesquiera $f_{(x)}$ y $g_{(x)}$ , tales que $Dom_{f} \cap Dom_{g} \neq \varnothing$ .

$\varnothing : \textrm{Conjunto vacio}$

Entonces se dice que es posible definir y efectuar operaciones algebraicas con ambas funciones de la siguiente manera.

$\mathbf{Multiplicacion:}$ $(f \cdot g)_{(x)} = f_{(x)} \cdot g_{(x)}\ \wedge\ Dom_{f \cdot g} = Dom_{f} \cap Dom_{g}$

$\mathbf{Division :}$ $(\dfrac{f}{g})_{(x)} = \dfrac{f_{(x)}}{g_{(x)}} \ \wedge\ Dom \left( \dfrac{f}{g} \right) = Dom_{f} \cap Dom_{g} - \{x / g_{(x)} = 0 \}$

$\boxed{\dfrac{f}{g}\ \textrm{se denomina funci\'on cociente}}$

En la división de funciones, es importante resaltar $g_{(x)} \neq 0$

Veamos entonces si es posible efectuar las operaciones algebraicas con ambas funciones.

Notemos que es evidente que el dominio de ambas funciones es $\mathbb{R}$

$Dom_{f(x)} \cap Dom_{g(x)} \\ \\ \mathbb{R} \cap \mathbb{R} \\ \\ \mathbb{R}$

Vemos que el resultado es diferente al conjunto vacio, por ende sí es posible efectuar las operaciones algebraicas de adición, sustracción y multiplicación, más adelante hallaremos el dominio de la función cociente..

Ahora hallemos entonces la regla de correspondencia de ambas funciones.

Es evidente que la regla de correspondencia de la función $f_{(x)}$ es $f_{(x)} = x$

Lo complicado realmente es encontrar la regla de correspondencia de la función $g_{(x)}$ , notamos que se trata de una función senoidal la cual presenta la siguiente forma: $g_{(x)} = sen(\textrm{A}x + \textrm{B})$

Nota:

La forma general es la siguiente $\textrm{A}sen(\textrm{B}x+\textrm{C}) + \textrm{D}$ sin embargo para nuestro caso $\textrm{A} = 1,\ \textrm{D} = 0$ .

Hallemos entonces el valor de A y B.

$g_{(x)} = sen(\textrm{A}x + \textrm{B}) \\ \\ g_{(0)} = sen(\textrm{A}(0) + \textrm{B}) \\ \\ 0 = sen(\textrm{B}) \\ \\ \textrm{B} = 0$

$\textrm{"B" puede tomar muchos valores pero elegimos convenientemente este}$

$g_{(x)} = sen(\textrm{A}x) \\ \\ g_{(2)} = sen(2 \textrm{A}) \\ \\ 1 = sen(2 \textrm{A}) \\ \\ 2 \textrm{A} = \dfrac{\pi}{2} \\ \\ \textrm{A} = \dfrac{\pi}{4}$

$\textrm{"A" puede tomar muchos valores pero elegimos convenientemente este}$

Entonces la regla de correspondencia es $g_{(x)} = sen(\dfrac{\pi}{4} x)$

El producto de ambas funciones será entonces:

$P_{(x)} = f_{(x)} \cdot g_{(x)} = x \cdot sen(\dfrac{\pi}{4} x) \\ \\ Dom_{P} = \mathbb{R}$

La función es muy conocida, y su gráfica se mostrará en el archivo 1.

Ahora hallemos la división de funciones.

$Dom_{f} \cap Dom_{g} - \{x / g_{(x)} = 0 \} \\ \\ \mathbb{R} \cap \mathbb{R} - \{ x / sen(\dfrac{\pi}{4}x) = 0 \}$

Hallemos entonces todos los valores de $x$ que cumplan $sen(\dfrac{\pi}{4}x) = 0$

Sabemos que:

$sen(w) = 0\ \to\ w = \textrm{k}\pi\ \ \ \ \forall \textrm{k} \in \mathbb{Z}$

$\dfrac{\pi}{4}x = \textrm{k}\pi \\ \\ x = 4 \textrm{k}$

Otra manera más sencilla de saber todos los valores de $x$ que cumpla $sen(\dfrac{\pi}{4}x) = 0$ es observando la gráfica, y notar que son todos aquellos valores de $x$ múltiplos de 4, es decir:

$x = \{...; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; ... \}$

Entonces el dominio de la función cociente viene dado por.

$Dom_{C} = Dom_{f} \cap Dom_{g} - \{x / g_{(x)} = 0 \} \\ \\ Dom_{C} = \mathbb{R} \cap \mathbb{R} - 4 \textrm{k} \\ \\ Dom_{C} = \mathbb{R} - 4 \textrm{k}$

Entonces la función cociente viene dada por

$C_{(x)} = \dfrac{f_{(x)}}{g_{(x)}} = \dfrac{x}{sen(\frac{\pi x}{4} )} \\ \\ \\ Dom_{C} = \mathbb{R} - 4 \textrm{k}$

La gráfica de dicha función se encontrará en el archivo 2.

RESPUESTA

$\boxed{P_{(x)} = x \cdot sen(\dfrac{\pi}{4} x)}$

$\boxed{C_{(x)} = \dfrac{x}{sen(\frac{\pi x}{4})}}$

2 votes Thanks 3

AspR178 Muchísimas Gracias Mainh :)

Mainh Un gusto ayudar !

Ayudenme a identificar los elementos de Literariedad en el poema, Algunos de los elementos son: Funcion poetica, tipo de verso, tipo de rima, numero de silabas por verso y figuras retoricas, Os lo pido por favor

Answer

AspR178 October 2019 | 0 Replies

Un vendedor de computadoras portatiles carga en una maleta 5 computadoras, él sabe que cada máquina tiene una masa de 75 onzas. Por cuestiones se facilidad de carga decide llevar dos tercios del total de las computadoras en la maleta, Cuántas libras de carga lleva en total?

Answer

AspR178 October 2019 | 0 Replies

La ley de Beer-Lambert expresa que la cantidad de luz que penetra a una profundidad de metros en un océano está dada por , donde 0 < c < 1 e es la cantidad de luz en la superficie.(a) Despeje en términos de logaritmos comunes (yo esta la pongo sólo para comprobar, ya que en sí es sencilla)(b) Si c = ¼, aproxime la profundidad a la que . (Esto determina la zona fótica donde puede tener lugar la fotosíntesis)La (b) es la que me esta poniendo muchas trabas

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AspR178 October 2019 | 0 Replies

Si un haz de luz que tiene intensidad se proyecta verticalmente hacia abajo en el agua, entonces su intensidad a una profundidad de metros es: (ver figura).A que profundidad tendrá la intensidad la mitad de su valor en la superficie?

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AspR178 October 2019 | 0 Replies

Por favor ayúdenmeTema: Sistema de Ecuaciones 7 × 7Aclaro:En la parte superior dice:a + b + c + d + e + f + g = 264a + 32b + 16c + 8d + 4e + 2f + g = 5En la del final, mi cámara no tomó un pedazo, debería ser:117649a + 16807b + 2401c + 343d + 49e + 7f + g = 7En este caso, yo me lleve un total de 6 hojas en mi cuaderno, y utilice el método de Eliminación, pero a la hora de comprobar, sólo me salieron correctos las ecuaciones palomeadas, las demás ya no, y créanme que estoy muy frustrado debido a que estuve dándole como 5 horas, así que sin nada más, espero que puedan ayudarme !!

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AspR178 October 2019 | 0 Replies

Ayúdenme por favor, en la (a) quise demostrarlo desarrollando y de esa manera me daba una función racional, pero al querer Encontrar la (b) con el modelo que utilicé no me dio en la intersección, por favor en serio ya llevo cómo 2 horas con esto :-|

Answer

AspR178 October 2019 | 0 Replies

Alguien se anima ??????

Answer

Me ayudan a corroborar si es correcto?Y si no, me podrían explicar en qué estoy mal?

A que magnitud corresponde el siguiente enunciado: Altura de un edificio.

Ayuda, por favor, por las demas tareas no he tenido tiempo de resolverlo, por favor ✌️

Ayudenme a identificar los elementos de Literariedad en el poema, Algunos de los elementos son: Funcion poetica, tipo de verso, tipo de rima, numero de silabas por verso y figuras retoricas, Os lo pido por favor

Un vendedor de computadoras portatiles carga en una maleta 5 computadoras, él sabe que cada máquina tiene una masa de 75 onzas. Por cuestiones se facilidad de carga decide llevar dos tercios del total de las computadoras en la maleta, Cuántas libras de carga lleva en total?

Si un haz de luz que tiene intensidad se proyecta verticalmente hacia abajo en el agua, entonces su intensidad a una profundidad de metros es: (ver figura).A que profundidad tendrá la intensidad la mitad de su valor en la superficie?

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Me ayudan a corroborar si es correcto?Y si no, me podrían explicar en qué estoy mal?

A que magnitud corresponde el siguiente enunciado: Altura de un edificio.

Ayuda, por favor, por las demas tareas no he tenido tiempo de resolverlo, por favor ✌️

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Un vendedor de computadoras portatiles carga en una maleta 5 computadoras, él sabe que cada máquina tiene una masa de 75 onzas. Por cuestiones se facilidad de carga decide llevar dos tercios del total de las computadoras en la maleta, Cuántas libras de carga lleva en total?

Si un haz de luz que tiene intensidad se proyecta verticalmente hacia abajo en el agua, entonces su intensidad a una profundidad de metros es: (ver figura).A que profundidad tendrá la intensidad la mitad de su valor en la superficie?​

Ayúdenme por favor, en la (a) quise demostrarlo desarrollando y de esa manera me daba una función racional, pero al querer Encontrar la (b) con el modelo que utilicé no me dio en la intersección, por favor en serio ya llevo cómo 2 horas con esto :-|​

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