Primero es importante dibujar el triángulo y las figuras que se mencionan en el enunciado para entender la situación.
[Imagen adjunta del diagrama del problema]
Sea $\alpha$ el ángulo BAC, y sea $\beta$ el ángulo que forma el radio KL con AC. Se tiene que el ángulo APC es igual a 90º - $\alpha$ ya que AC es un diámetro, y el ángulo PQC es igual a $\alpha$ ya que los ángulos opuestos al diámetro son rectos. Además, como BQ = QC y la semicircunferencia pasa por Q, los ángulos ABQ y QBC son iguales y cada uno mide (180º - $\alpha$) / 4.
Como KL es perpendicular a AB, se tiene que el triángulo KAB es similar al triángulo KBP. Por tanto, se tiene que:
KA / KB = KB / BP
Como KB = QC y BP = QC ya que son radios de la misma circunferencia con centro K, se puede reescribir la ecuación como:
KA / QC = QC / BQ
De aquí se obtiene que:
$KA\cdot BQ = QC^2$
También se sabe que BQ = QC, por lo que:
$KA\cdot BQ = BQ^2$
Por otro lado, se puede calcular el área del triángulo ABC como:
Por la propiedad de bases iguales, se sabe que $Area_{ABC} = Area_{AKL} + Area_{BKP}$. Además, se sabe que la base de $Area_{AKL}$ es KL y que la base de $Area_{BKP}$ es BP. Por tanto, se puede escribir:
$AC \cdot BP / BC = KL\cdot KA / 2$
Despejando BP se tiene que:
$BP = 2\cdot AC \cdot KA / KL\cdot BC$
De esta forma, se puede escribir $Area_{ABC}$ como:
Sustituyendo la fórmula obtenida para $BQ$ y $KB$ en la ecuación anterior, se puede ver que la única variable es $\beta$. Por tanto, se necesita una ecuación más que relacione $\beta$ con los demás ángulos y lados del triángulo.
Se puede observar que el triángulo KBP es equilátero, ya que $KB = BP = QC$, por lo que cada ángulo interno mide 60º. Además, como KL es perpendicular a AB, se tiene que el triángulo KAB es similar al triángulo KBP, lo que implica que $\angle BKA = 180º - 2\cdot \beta$. Por tanto, se puede escribir una ecuación para la suma de ángulos en el triángulo KBA:
$\alpha + 2\cdot \beta + 90º = 180º$
De esta forma, se obtiene que:
$\beta = \frac{90º - \alpha}{2}$
Sustituyendo esta fórmula en la obtenida antes para $\angle KAB$, se obtiene que:
Respuesta:
la respuesta es facil mi querida amiga no estes en esta pagina floja estudia c ara jo
RAIZ CUADRADA DE K KBA = 90 ° KB 6 + - 10 BQ
HALLAR KAB
KAB = ??
KAB = 90 + 10
KAB = 100
100 - 100
0
SUMAMOS
0 + 0 +0 + 0 +0++0+0+0+0+0 +0+0+0+0+0+0+ +0+0+0 +
IGUAL :0
0 X 0 = 0
0 ENTRE 0 = 0
0 - 0 = 0
0 ENTRE MI PELOTA IZQUIERA QUE PESA 100 KILOGRAMOS
20 = ???
RESPUESTA : 53° - 100 =231 [tex]\sqrt[2n]{2x} 12[/tex] ? ? ?
RESPUESTA DE VERDAD : 53° ????
Respuesta:
Primero es importante dibujar el triángulo y las figuras que se mencionan en el enunciado para entender la situación.
[Imagen adjunta del diagrama del problema]
Sea $\alpha$ el ángulo BAC, y sea $\beta$ el ángulo que forma el radio KL con AC. Se tiene que el ángulo APC es igual a 90º - $\alpha$ ya que AC es un diámetro, y el ángulo PQC es igual a $\alpha$ ya que los ángulos opuestos al diámetro son rectos. Además, como BQ = QC y la semicircunferencia pasa por Q, los ángulos ABQ y QBC son iguales y cada uno mide (180º - $\alpha$) / 4.
Como KL es perpendicular a AB, se tiene que el triángulo KAB es similar al triángulo KBP. Por tanto, se tiene que:
KA / KB = KB / BP
Como KB = QC y BP = QC ya que son radios de la misma circunferencia con centro K, se puede reescribir la ecuación como:
KA / QC = QC / BQ
De aquí se obtiene que:
$KA\cdot BQ = QC^2$
También se sabe que BQ = QC, por lo que:
$KA\cdot BQ = BQ^2$
Por otro lado, se puede calcular el área del triángulo ABC como:
$Area_{ABC} = \frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot sin(\alpha)$
Por la propiedad de bases iguales, se sabe que $Area_{ABC} = Area_{AKL} + Area_{BKP}$. Además, se sabe que la base de $Area_{AKL}$ es KL y que la base de $Area_{BKP}$ es BP. Por tanto, se puede escribir:
$AC \cdot BP / BC = KL\cdot KA / 2$
Despejando BP se tiene que:
$BP = 2\cdot AC \cdot KA / KL\cdot BC$
De esta forma, se puede escribir $Area_{ABC}$ como:
$Area_{ABC} = \frac{1}{2}\cdot AC \cdot \frac{2\cdot AC\cdot KA/BQ}{BC} = \frac{AC^2\cdot KA}{BC\cdot BQ}$
Igualando esta ecuación con la obtenida anteriormente para $KA\cdot BQ$ se tiene que:
$AC^2/BQ\cdot BC = Area_{ABC}$
Despejando $BQ$, se puede ver que:
$BQ = \sqrt{\frac{AC^3\cdot sin(\alpha)}{Area_{ABC}\cdot BC}}$
Ahora se puede calcular $KB = QC = BQ$ sustituyendo la ecuación anterior en la obtenida anteriormente para $KA\cdot BQ$:
$KB = \frac{AC^2}{2\cdot BQ\cdot BC\cdot sin(\beta)}$
Y ahora, se puede calcular la medida del ángulo KAB ya que se sabe que los ángulos ABQ y QBC son iguales:
$\frac{180º - \alpha}{4} = \frac{180º - \angle KAB + 90º}{2}$
De esta forma, se obtiene que:
$\angle KAB = 30º + \frac{\alpha}{2} - 45º$
Sustituyendo la fórmula obtenida para $BQ$ y $KB$ en la ecuación anterior, se puede ver que la única variable es $\beta$. Por tanto, se necesita una ecuación más que relacione $\beta$ con los demás ángulos y lados del triángulo.
Se puede observar que el triángulo KBP es equilátero, ya que $KB = BP = QC$, por lo que cada ángulo interno mide 60º. Además, como KL es perpendicular a AB, se tiene que el triángulo KAB es similar al triángulo KBP, lo que implica que $\angle BKA = 180º - 2\cdot \beta$. Por tanto, se puede escribir una ecuación para la suma de ángulos en el triángulo KBA:
$\alpha + 2\cdot \beta + 90º = 180º$
De esta forma, se obtiene que:
$\beta = \frac{90º - \alpha}{2}$
Sustituyendo esta fórmula en la obtenida antes para $\angle KAB$, se obtiene que:
$\angle KAB = 30º + \frac{\alpha}{4}$
Por tanto, la respuesta es la opción (A) 53°.
Explicación paso a paso: