Question

PREGUNTA DE CALCULO DERIVADAS
si f (2x−1) =4x^{2} −1 y g(2x) =f(2x+1), Hallar g′ (x−2)

Answer 1

Respuesta:

1 Encuentra los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la siguiente función:

\displaystyle f(x) = x + \frac{4}{x}

Solución

2 Encuentra los máximos y mínimos de la siguiente función:

\displaystyle f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 6x + 9}

Solución

3 Determina las ecuaciones de la recta tangente y la ecuación normal en el punto de inflexión de la siguiente función:

\displaystyle f(x) = x^3 - 3x^2 + 7x + 1

Solución

4 La cantidad y expresa el dinero acumulado en una máquina de tragaperras durante un día y se calcula de la siguiente manera:

\displaystyle y = \tfrac{1}{3}x^3 - 19 x^2 + 352x + 100

en donde la variable x representa el tiempo en horas (entre 0 y 24). Responde las siguientes preguntas:

a ¿Se queda sin dinero la máquina en alguna ocasión?

b Si se realiza la "caja" a las 24 horas. ¿La máquina da ganancias a los dueños de la máquina?

c ¿A qué hora la recaudación es máxima y a qué hora es mínima?

d ¿En qué momento la máquina entrega el mayor premio?

¿Necesitas clases de apoyo matematicas?

Solución

5 Sea f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 7. Encuentra los valores de a y b de manera que la gráfica de la función de f(x) tenga un punto de inflexión en x = 1 y cuya recta tangente en ese punto forme un ángulo de 45^{\circ} con el eje-x.

Solución

6 Obtén la ecuación de la tangente a la gráfica de f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4 en su punto de inflexión.

Solución

7 Determina el a, b y c para que la función f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c tenga un máximo en x = -4, tenga un mínimo para x = 0 y tome el valor de 1 en x = 1.

Solución

8 Determinar a, b, c, d y e de manera que la curva f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e tenga un punto crítico en (1, 3) y tenga un punto de inflexión tangente a la recta y = 2x en el punto (0, 0).

Solución

9 La curva f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c corta al eje de abscisas en x = 3 y tiene un punto de inflexión en \left( \tfrac{2}{3}, \tfrac{1}{9} \right). Encuentra los valores de a, b y c.

Solución

10 Dada la función

\displaystyle f(x) = \frac{x^2 + ax + b}{x^2 + ax + c}

encuentra los valores de a, b y c tales que la función f(x) tenga en (2, -1) un extremo local y que la curva pase por el origen de coordenadas.

Solución

11 Encuentra los valores de a y b para que la función f(x) = a\ln x + bx^2 + x tenga valores extremos en los puntos x_1 = 1 y x_2 = 2. Luego, dados esos valores de a y b, ¿qué tipo de extremos tiene la función en x_1 y en x_2?

Explicación:

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