Question

Prawdopodobieństwo przypadkowego trafienia 6 dobrych odpowiedzi w temacie zamkniętym (A, B, C, D) w 10 kolejnych pytaniach jest równe:
A. 0,002
B. 0.016
C. 0.037
D. 0.01
Proszę o dokładne rozpisanie
Z góry dziękuję

Answer 1

Odpowiedź:

B

Szczegółowe wyjaśnienie:

ozkład liczby trafień będzie rozkładem dwumianowym o parametrach n = 10 i p = 1/4

X = liczba poprawnych pytań = k

[tex]P(X = k) = \begin{pmatrix}n \\k\\\end{pmatrix} * p^k(1-p)^{n-k}\\\\P(X = 6) = \begin{pmatrix}10 \\6\\\end{pmatrix} *(\frac{1}{4} )^{6}*(1-\frac{1}{4} )^{10-6}[/tex]

[tex]P(X = 6) = \frac{10!}{(10-6)!\:6!}*(\frac{1}{4} )^{6}*(\frac{3}{4} )^{4}\\\\P(X = 6) = \frac{10!}{(10-6)!\:6!} *(\frac{1}{4} )^{6}*(\frac{3}{4} )^{4}\\\\P(X = 6) = \frac{10*9*8*7*6!}{4!\:6!} *(\frac{1}{4} )^{6}*(\frac{3}{4} )^{4}\\\\P(X = 6) = \frac{10*9*8*7}{4*3*2*1} *(\frac{1}{4} )^{6}*(\frac{3}{4} )^{4}\\\\P(X = 6) = 210 *(\frac{1}{4} )^{6}*(\frac{3}{4} )^{4}\\\\P(X=6) = 0.0162220001220703[/tex]