Question

praca domowa daje naj i polubienia​

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]log_{3}\frac{1}{9} - log_{\frac{1}{3}}3=-2-(-1)=-2+1=-1[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\log_ab=c \implies a^c=b[/tex]

więc w tym zadaniu będzie to

[tex]log_3\frac{1}{9}=x \implies 3^x=\frac{1}{9}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 3^x=3^{-2}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=-2[/tex]

[tex]log_\frac{1}{3}3=x \implies \frac{1}{3}^x=3\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (3^{-1})^x=3^1\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^{-x}=3^{1}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-x=1\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=-1[/tex]

Korzystam też z własności, że:

[tex]a^{-x}=\frac{1}{a^x}[/tex]

z wartościami z zadania:

[tex]\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2}=3^{-2}\\\frac{1}{3}=3^{-1}[/tex]