Question

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 30 cm. Wyznacz największą objętość, jaką może mieć ten walec.

Answer 1

Odpowiedź:

* Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu tworzy prostokąt

* Przekątna tego prostokąta ma długość 30 cm

* Aby obliczyć największą możliwą objętość walca, musimy wyznaczyć jego promień lub średnicę.

* Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

* d - przekątna prostokąta (powierzchni bocznej walca) = 30 cm

* a - bok prostokąta = promień podstawy walca

* z twierdzenia Pitagorasa: a^2 + a^2 = d^2

* 30^2 = 2*a^2

* a^2 = 225 cm^2

* a = 15 cm

* Zatem promień podstawy walca wynosi 15 cm, a średnica 30 cm.

* Objętość walca obliczamy ze wzoru:

* V = π * R^2 * H

* Ponieważ szukamy największej objętości, za wysokość H walca przyjmiemy średnicę podstawy 30 cm.

* V = π * 15^2 * 30 = 21206 cm^3

Największa możliwa objętość walca wynosi 21206 cm^3.