Odpowiedź:
[tex]\Large\boxed{r=5\;[cm]}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozważam trójkąt prostokątny POB. Długość promienia okręgu oznaczam przez [tex]r[/tex].
Z tw. Pitagorasa:
[tex]r^2+(17-r)^2=(8+r)^2\\[5]r^2+289-34r=64+16r+r^2\\[5]r^2-50r+225=0\\[10]\Delta = 50^2-4\cdot 225=1600=40^2\\[10]r=\dfrac{50-40}{2}=5\quad\lor\quad r=\dfrac{50+40}{2}=45[/tex]
Drugie rozwiązanie odrzucam - długość promienia okręgu nie może być większa od obwodu czworokąta.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
[tex]\Large\boxed{r=5\;[cm]}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozważam trójkąt prostokątny POB. Długość promienia okręgu oznaczam przez [tex]r[/tex].
Z tw. Pitagorasa:
[tex]r^2+(17-r)^2=(8+r)^2\\[5]r^2+289-34r=64+16r+r^2\\[5]r^2-50r+225=0\\[10]\Delta = 50^2-4\cdot 225=1600=40^2\\[10]r=\dfrac{50-40}{2}=5\quad\lor\quad r=\dfrac{50+40}{2}=45[/tex]
Drugie rozwiązanie odrzucam - długość promienia okręgu nie może być większa od obwodu czworokąta.