Wielkości odwrotnie proporcjonalne to wielkości dodatnie, w których gdy jedna wielkość rośnie/maleje ileś krotnie, to druga wielkość maleje/rośnie tyle samo krotnie.
Iloczyn wielkości odwrotnie proporcjonalnych jest stały:
[tex]x\cdot y=const.\Rightarrow x\cdot y=a[/tex]
Stąd otrzymujemy wzór funkcji:
[tex]y=\dfrac{a}{x}\qquad\text{gdzie}\ x > 0\ \wedge\ a > 0[/tex]
[tex]\huge\begin{array}{ccc}\text{Zad.3}&d)&y=\frac{1}{x}\end{array}[/tex]
[tex]\huge\begin{array}{ccc}\text{Zad.4}&a)&A\in g(x)=\frac{2}{x}\end{array}[/tex]
Proporcjonalność odwrotna.
Wielkości odwrotnie proporcjonalne to wielkości dodatnie, w których gdy jedna wielkość rośnie/maleje ileś krotnie, to druga wielkość maleje/rośnie tyle samo krotnie.
Iloczyn wielkości odwrotnie proporcjonalnych jest stały:
[tex]x\cdot y=const.\Rightarrow x\cdot y=a[/tex]
Stąd otrzymujemy wzór funkcji:
[tex]y=\dfrac{a}{x}\qquad\text{gdzie}\ x > 0\ \wedge\ a > 0[/tex]
ROZWIĄZANIE:
Zad.3
d) [tex]D(2-\sqrt3,\ 2+\sqrt3)[/tex]
Podstawiamy do wzoru proporcjonalności odwrotnej:
[tex](2-\sqrt3,\ 2+\sqrt3)\to x=2-\sqrt3,\ y=2+\sqrt3\\\\\dfrac{a}{2-\sqrt3}=2+\sqrt3\qquad|\cdot(2-\sqrt3)\\\\a=(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)[/tex]
korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
(a - b)(a + b) = a² - b²
[tex]a=2^2-(\sqrt3)^2\\\\a=4-3\\\\\boxed{a=1}[/tex]
[tex]\bold{\text{Odp:}\ y=\dfrac{1}{x}}[/tex]
Zad.4
a) [tex]A\left(3,\ \frac{2}{3}\right)[/tex]
Z samego rysunku możemy odczytać, że ten punkt będzie należeć do wykresu funkcji g(x).
Sprawdźmy to podstawiając współrzędne do wzoru funkcji:
[tex]A\left(3,\ \dfrac{2}{3}\right)\to x=3,\ y=\dfrac{2}{3}\\\\g(x)=\dfrac{2}{x}\\\\L=\dfrac{2}{3}\\\\P=\dfrac{2}{3}\\\\L=P[/tex]