Największy wspólny dzielnik dwóch liczb całkowitych to największa liczba naturalna, która dzieli obie te liczby bez reszty.
Największy wspólny dzielnik liczb n i m zapisujemy:
[tex]\huge\boxed{NWD(n, m)}[/tex]
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik dwóch liczb, należy obie te liczby rozłożyć na czynniki pierwsze, a następnie obliczyć iloczyn liczb pierwszych, które powtarzają się dla obu liczb w tym rozkładzie.
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb całkowitych to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością obu tych liczb.
Najmniejszą wspólną wielokrotność liczb n i m zapisujemy:
[tex]\huge\boxed{NWW(n, m)}[/tex]
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb, należy obie te liczby rozłożyć na czynniki pierwsze. Następnie dla każdego czynnika sprawdzamy w którym rozkładzie wystąpił większą liczbę razy i wypisujemy go taką liczbę razy, jaką wystąpił, a następnie obliczamy iloczyn tych liczb.
Najmniejszą wspólną wielokrotność liczb n i m można również obliczyć poprzez iloraz iloczynu liczb n i m przez największy wspólny dzielnik tych liczb.
Największy wspólny dzielnik (NWD)
Największy wspólny dzielnik dwóch liczb całkowitych to największa liczba naturalna, która dzieli obie te liczby bez reszty.
Największy wspólny dzielnik liczb n i m zapisujemy:
[tex]\huge\boxed{NWD(n, m)}[/tex]
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik dwóch liczb, należy obie te liczby rozłożyć na czynniki pierwsze, a następnie obliczyć iloczyn liczb pierwszych, które powtarzają się dla obu liczb w tym rozkładzie.
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb całkowitych to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością obu tych liczb.
Najmniejszą wspólną wielokrotność liczb n i m zapisujemy:
[tex]\huge\boxed{NWW(n, m)}[/tex]
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb, należy obie te liczby rozłożyć na czynniki pierwsze. Następnie dla każdego czynnika sprawdzamy w którym rozkładzie wystąpił większą liczbę razy i wypisujemy go taką liczbę razy, jaką wystąpił, a następnie obliczamy iloczyn tych liczb.
Najmniejszą wspólną wielokrotność liczb n i m można również obliczyć poprzez iloraz iloczynu liczb n i m przez największy wspólny dzielnik tych liczb.
[tex]\huge\boxed{NWW(n, m)=\frac{n*m}{NWD(n, m)}}[/tex]
Rozwiązanie:
a)
[tex]a=136, b=212[/tex]
[tex]\begin{array}{ c | c }136 & \boxed2\\68 & \boxed2 \\ 34&\underline2 \\ 17 & \underline{17} \\ 1 \end{array} \begin{array}{ c | c }212 & \boxed2 \\ 106 & \boxed2 \\ 53 & \underline{53} \\ 1 \end{array}[/tex]
[tex]NWD(136, 212)=2^2=4[/tex]
[tex]NWW(136, 212)=2^3*17*53=7208[/tex]
[tex]NWW(136, 212)=\frac{136*212}{4}=136*53=7208[/tex]
b)
[tex]a=564, b=1024\\\\\begin{array}{ c | c }564 & \boxed2 \\282&\boxed2&141&\underline3\\47&\underline47\\1\end{array} \begin{array}{ c | c }1024 & \boxed2 \\ 512 & \boxed2 \\256 & \underline2 \\128 & \underline2 \\64 & \underline2 \\32 &\underline2\\16&\underline2\\8&\underline2\\4&\underline2\\2&\underline2\\1\end{array}[/tex]
[tex]NWD(564, 1024)=2^2=4\\\\NWW(564, 1024)=2^{10}*3*47=144384[/tex]
[tex]NWW(564, 1024)=\frac{564*1024}{4}=564*256=144384[/tex]