Zauważmy, że kąt między przekątną a krótszą podstawą ma miarę [tex]\alpha[/tex] jako kąt naprzemianległy do kąta [tex]\alpha[/tex] między przekątną a dłuższą podstawą. Zatem trójkąt utworzony z przekątnej, krótszej podstawy i ramienia jest kątem równoramiennym. Stąd ramię ma długość 8.
Policzmy długość odcinka x, korzystając z tego, że trapez jest równoramienny.
Odpowiedź:
[tex]P=48\sqrt3[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważmy, że kąt między przekątną a krótszą podstawą ma miarę [tex]\alpha[/tex] jako kąt naprzemianległy do kąta [tex]\alpha[/tex] między przekątną a dłuższą podstawą. Zatem trójkąt utworzony z przekątnej, krótszej podstawy i ramienia jest kątem równoramiennym. Stąd ramię ma długość 8.
Policzmy długość odcinka x, korzystając z tego, że trapez jest równoramienny.
[tex]x=\frac{16-8}{2}=\frac{8}{2}=4[/tex]
Policzmy wysokość trapezu z tw. Pitagorasa.
[tex]h^2+x^2=8^2\\h^2+4^2=64\\h^2+16=64\\h^2=64-16\\h^2=48\\h=\sqrt{48}=\sqrt{16*3}=4\sqrt3[/tex]
Zatem pole trapezu wynosi:
[tex]P=\frac{(a+b)*h}{2}=\frac{(16+8)*4\sqrt3}{2}=\frac{24*4\sqrt3}{2}=\frac{12*4\sqrt3}{1}=48\sqrt3[/tex]