Jeden z boków równoległoboku jest cztery razy dłuższy od drugiego. Krótsza przekątna ma 3√5 cm i jest prostopadła do jednego z boków. Wyznacz pole tego równoległoboku.
d = 3√5 cm
Jeżeli przekątna d równoległoboku jest prostopadła do jednego z boków, to jest wysokością h równoległoboku. Jednocześnie razem z tym bokiem tworzy trójkąt prostokątny, gdzie przeciwprostokątną jest bok cztery razy dłuższy. Możemy zatem wyznaczyć długość boków.
Odpowiedź:
Jeden z boków równoległoboku jest cztery razy dłuższy od drugiego. Krótsza przekątna ma 3√5 cm i jest prostopadła do jednego z boków. Wyznacz pole tego równoległoboku.
d = 3√5 cm
Jeżeli przekątna d równoległoboku jest prostopadła do jednego z boków, to jest wysokością h równoległoboku. Jednocześnie razem z tym bokiem tworzy trójkąt prostokątny, gdzie przeciwprostokątną jest bok cztery razy dłuższy. Możemy zatem wyznaczyć długość boków.
(4a)² = a² + (3√5)²
16a² = a² + 9*5 /-a²
15a² = 45 /:15
a² = 3
a = √3 cm
P = a * h = √3 * 3√5 = 3√3*5 = 3√15 cm²
Odp. Pole równoległoboku wynosi 3√15 cm².
===
Szczegółowe wyjaśnienie: