Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym:
[tex]\bullet[/tex] Sinusem kąta ostrego α (w skrócie sinα) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do długości przeciwprostokątnej.
[tex]\bullet[/tex] Cosinusem kąta ostrego α (w skrócie cosα) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α do długości przeciwprostokątnej.
[tex]\bullet[/tex]Tangensem kąta ostrego α (w skrócie tgα) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α.
1.
[tex] \sin( \alpha ) = \frac{4 \sqrt{3} }{5 \sqrt{3} } = \frac{4}{5} [/tex]
[tex] \cos( \alpha) = \frac{3 \sqrt{3} }{5 \sqrt{3} } = \frac{3}{5} [/tex]
[tex] \tan( \alpha ) = \frac{4 \sqrt{3} }{3 \sqrt{3} } = \frac{4}{3} [/tex]
2.
a)
[tex] \frac{6 \times \frac{ \sqrt{3} }{3} \ \times \frac{ \sqrt{3} }{3} }{1} = 2 pierwiastek z 3 × pierwiastek z 3 /3 = 6/3 = 2
b)
[tex]4 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} + 6 \times \frac{1}{2} - 5 \times 1 = \frac{4 \sqrt{2} }{2} + \frac{6}{2} - 5 = 2 \sqrt{2} + 3 - 5 = 2 \sqrt{2} - 2 = 2( \sqrt{2} - 1)[/tex]
Myślę że pomogłam :)
1.
Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym:
[tex]\bullet[/tex] Sinusem kąta ostrego α (w skrócie sinα) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do długości przeciwprostokątnej.
[tex]\bullet[/tex] Cosinusem kąta ostrego α (w skrócie cosα) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α do długości przeciwprostokątnej.
[tex]\bullet[/tex]Tangensem kąta ostrego α (w skrócie tgα) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α.
Jeżeli oznaczymy:
[tex]a = 4\sqrt{3}\\b = 3\sqrt{3}\\c = 5\sqrt{3}\\\\to:\\\\sin\alpha = \frac{a}{c} = \frac{4\sqrt{3}}{5\sqrt{3}} =\boxed{ \frac{4}{5}}\\\\cos\alpha = \frac{b}{c} = \frac{3\sqrt{3}}{5\sqrt{3}} = \boxed{\frac{3}{5}}\\\\tg\alpha = \frac{a}{b} = \frac{4\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \boxed{\frac{4}{3}}[/tex]
2.
[tex]a) \ \frac{6tg30^{o}\cdot tg30^{o}}{tg45^{o}} = \frac{6\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}}{1} = 6\cdot\frac{3}{9} = \boxed{2}\\\\b) \ 4sin45^{o}+6cos60^{o}-5tg45^{o} = 4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+6\cdot\frac{1}{2}-5\cdot1 = 2\sqrt{2}+3-5 = \boxed{2\sqrt{2}-2}[/tex]