a)
Trójkąty ABE i ACD są podobne z cechy kkk (bo oba trójkąty są prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku A).
Policzmy długość odcinka BE z tw. Pitagorasa dla trójkąta ABE.
[tex]8^2+|BE|^2=10^2\\64+|BE|^2=100\\|BE|^2=100-64\\|BE|^2=36\\|BE|=\sqrt{36}\\|BE|=6[/tex]
Z podobieństwa trójkątów mamy:
[tex]\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{|BE|}{|CD|}}\\\frac{8}{8+x}=\frac{6}{7,5}\\6(8+x)=8*7,5\\48+6x=60\\6x=60-48\\6x=12\ |:6\\x=2\\\\\frac{|AE|}{|AD|}=\frac{|BE|}{|CD|}}\\\frac{10}{10+y}=\frac{6}{7,5}\\6(10+y)=10*7,5\\60+6y=75\\6y=75-60\\6y=15\ |:6\\y=2,5[/tex]
b)
Trójkąty AEB i ACD są podobne z cechy kkk (bo oba trójkąty są prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku A).
Policzmy długość odcinka AB z tw. Pitagorasa dla trójkąta AEB.
[tex]12^2+9^2=|AB|^2\\144+81=|AB|^2\\225=|AB|^2\\|AB|=\sqrt{225}\\|AB|=15[/tex]
Zauważmy, że:
- bok AB odpowiada bokowi AD, bo są to przeciwprostokątne,
- bok AE odpowiada bokowi AC, bo są to dłuższe przyprostokątne,
- bok BE odpowiada bokowi CD, bo są to krótsze przyprostokątne.
Zatem z podobieństwa trójkątów mamy:
[tex]\frac{|BE|}{|CD|}=\frac{|AE|}{|AC|}}\\\frac{9}{x}=\frac{12}{20}\\12*x=9*20\\12x=180\ |:12\\x=15\\\\\frac{|AB|}{|AD|}=\frac{|AE|}{|AC|}}\\\frac{15}{12+y}=\frac{12}{20}\\12(12+y)=15*20\\144+12y=300\\12y=300-144\\12y=156\ |:12\\y=13[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a)
Trójkąty ABE i ACD są podobne z cechy kkk (bo oba trójkąty są prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku A).
Policzmy długość odcinka BE z tw. Pitagorasa dla trójkąta ABE.
[tex]8^2+|BE|^2=10^2\\64+|BE|^2=100\\|BE|^2=100-64\\|BE|^2=36\\|BE|=\sqrt{36}\\|BE|=6[/tex]
Z podobieństwa trójkątów mamy:
[tex]\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{|BE|}{|CD|}}\\\frac{8}{8+x}=\frac{6}{7,5}\\6(8+x)=8*7,5\\48+6x=60\\6x=60-48\\6x=12\ |:6\\x=2\\\\\frac{|AE|}{|AD|}=\frac{|BE|}{|CD|}}\\\frac{10}{10+y}=\frac{6}{7,5}\\6(10+y)=10*7,5\\60+6y=75\\6y=75-60\\6y=15\ |:6\\y=2,5[/tex]
b)
Trójkąty AEB i ACD są podobne z cechy kkk (bo oba trójkąty są prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku A).
Policzmy długość odcinka AB z tw. Pitagorasa dla trójkąta AEB.
[tex]12^2+9^2=|AB|^2\\144+81=|AB|^2\\225=|AB|^2\\|AB|=\sqrt{225}\\|AB|=15[/tex]
Zauważmy, że:
- bok AB odpowiada bokowi AD, bo są to przeciwprostokątne,
- bok AE odpowiada bokowi AC, bo są to dłuższe przyprostokątne,
- bok BE odpowiada bokowi CD, bo są to krótsze przyprostokątne.
Zatem z podobieństwa trójkątów mamy:
[tex]\frac{|BE|}{|CD|}=\frac{|AE|}{|AC|}}\\\frac{9}{x}=\frac{12}{20}\\12*x=9*20\\12x=180\ |:12\\x=15\\\\\frac{|AB|}{|AD|}=\frac{|AE|}{|AC|}}\\\frac{15}{12+y}=\frac{12}{20}\\12(12+y)=15*20\\144+12y=300\\12y=300-144\\12y=156\ |:12\\y=13[/tex]