Wzory na tangens i cotangens [tex]\huge\boxed{\begin{array}{l}tg\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\\tg\alpha\cdot ctg\alpha=1\end{array}}[/tex]
Wzory redukcyjne Wzorów redukcyjnych jest bardzo dużo, więc podaje jedynie te użyte do rozwiazania poniższych przykładów: [tex]\huge\boxed{\begin{array}{l}sin(90+\alpha)=cos\alpha\\cos(180^\circ-\alpha)=-cos\alpha\\tg(90^\circ+\alpha)=-ctg\alpha\\cos(90^\circ-\alpha)=sin\alpha\end{array}}[/tex]
Verified answer
Odpowiedzi:
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{r|l}a)&1-2\sqrt2\\b)&\dfrac{3\sqrt2}4\\c)&\dfrac12\end{array}}[/tex]
Wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych
[tex]\boxed{\begin{array}{c|c|c|c}\:&30^\circ&45^\circ&60^\circ\\\cline{1-4}\:&\:&\:&\:\\sin\alpha&\dfrac12&\dfrac{\sqrt2}2&\dfrac{\sqrt3}2\\\:&\:&\:&\:\\\cline{1-4}\:&\:&\:&\:\\cos\alpha&\dfrac{\sqrt3}2&\dfrac{\sqrt2}2&\dfrac12\\\:&\:&\:&\:\\\cline{1-4}\:&\:&\:&\:\\tg\alpha&\dfrac{\sqrt3}3&1&\sqrt3\\\:&\:&\:&\:\\\cline{1-4}\:&\:&\:&\:\\ctg\alpha&\sqrt3&1&\dfrac{\sqrt3}3\end{array}}[/tex]
Wzory trygonometryczne
[tex]\huge\boxed{sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{l}tg\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\\tg\alpha\cdot ctg\alpha=1\end{array}}[/tex]
Wzorów redukcyjnych jest bardzo dużo, więc podaje jedynie te użyte do rozwiazania poniższych przykładów: [tex]\huge\boxed{\begin{array}{l}sin(90+\alpha)=cos\alpha\\cos(180^\circ-\alpha)=-cos\alpha\\tg(90^\circ+\alpha)=-ctg\alpha\\cos(90^\circ-\alpha)=sin\alpha\end{array}}[/tex]
Rozwiązanie:
a)
[tex](2\cdot cos45^\circ-tg45^\circ)^2-4\cdot sin30^\circ=\left(2\cdot\dfrac{\sqrt2}2-1\right)^2-4\cdot\dfrac12=\\\\=(\sqrt2-1)^2-2=2-2\sqrt2+1-2=\boxed{1-2\sqrt2}[/tex]
b)
[tex]sin135^\circ\cdot cos150^\circ\cdot tg120^\circ=sin(90^\circ+45^\circ)\cdot cos(180^\circ-30^\circ)\cdot tg(90^\circ+30^\circ)=\\\\=cos45^\circ\cdot(-cos30^\circ)\cdot(-ctg30^\circ)=\dfrac{\sqrt2}2\cdot\left(-\dfrac{\sqrt3}2\right)\cdot\left(-\sqrt3\right)=\boxed{\dfrac{3\sqrt2}4}[/tex]
c)
[tex]cos^270^\circ+cos^2 20^\circ - cos60^\circ=cos^2(90^\circ-20^\circ)+cos^220^\circ-cos60^\circ=\\\\=sin^220^\circ+cos^220^\circ-cos60^\circ=1-\dfrac12=\boxed{\dfrac12}[/tex]