Potrzebuję Na Już!!!
Suma miar dwóch najmniejszych kątów w pewnym trójkącie jest równa 45°, a dwa krótsze boki mają długość 3√2 i 6. Oblicz długość najdłuższego boku w tym trójkącie.
Suma miar dwóch najmniejszych kątów w pewnym trójkącie jest równa 45°, a dwa krótsze boki mają długość 3√2 i 6. Oblicz długość najdłuższego boku w tym trójkącie.
Odpowiedź:
[tex]c=3\sqrt{10}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\alpha+\beta=45^\circ\\a=3\sqrt2\\b=6[/tex]
Policzmy miarę największego kąta.
[tex]\gamma=180^\circ-(\alpha+\beta)=180^\circ-45^\circ=135^\circ[/tex]
Na mocy tw. cosinusów mamy:
[tex]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/tex]
Policzmy cosinus.
[tex]\cos\gamma=\cos135^\circ=\cos(180^\circ-45^\circ)=-\cos45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}[/tex]
Wracamy do tw. cosinusów.
[tex]c^2=(3\sqrt2)^2+6^2-2*3\sqrt2*6*(-\frac{\sqrt2}{2})\\\\c^2=18+36+36\\\\c^2=90\\\\c=\sqrt{90}\\\\c=\sqrt{9*10}\\\\c=3\sqrt{10}[/tex]