Question

Potrzebuję mieć to dobrze rozwiązane.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{x\in (-\infty;2) \ \cup \ (3;+\infty)}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Nierówności kwadratowe

Nierówność ax² + bx + c > 0  lub  ax² + bx + c ≤ 0  lub  ax² + bx + c ≥ 0  lub ax² + bx + c < 0, gdzie  a ≠ 0,  a,b c ∈ R nazywamy nierównością kwadratową.

Aby rozwiązać nierówność kwadratową:

1. Najpierw nierówność uporządkuj.

2. Znajdź miejsca zerowe trójmianu.

3. Narysuj wykresy nierówności.

4. Popatrz uważnie na znak nierówności i ustal interesującą Cię część   wykresu.

5. Zapisz odpowiedni przedział lub sumę przedziałów  (< lub > przedział otwarty,  ≤ lub ≥ przedział domknięty)

[tex]2x^{2}-4x > (x+3)(x-2)\\\\2x^{2}-4x > x^{2}-2x+3x-6\\\\2x^{2}-4x > x^{2}+x-6\\\\2x^{2}-x^{2}-4x-x+6 > 0\\\\x^{2}-5x+6 > 0\\\\\Delta = b^{2}-4ac = (-5)^{2}-4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{1} = 1\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{ 5-1}{2\cdot1} =\frac{4}{2} = 2\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} = 3[/tex]

a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry

  + +  \          /     + +

---------o------o----------->  

            ₂  ⁻   ₃

             

[tex]\boxed{x \in (-\infty;2) \ \cup \ (3;+\infty)}[/tex]