POTRZEBNE NA JUŻ, DAJĘ NAJ Funkcje kwadratowe f(x) = ax² + bx + c dla x=2 przyjmuje wartość najmniejszą równą 5. Do wykresu funkcji, należy punkt A(3,6). Oblicz iloczyn kwadratów a, b, c.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Odpowiedź:
f(x)=a(x-p)²+q
p=2 q=5
[tex]f(x)=a(x-2)^2+5\qquad A(3,6)\\6=a(3-2)^2+5\\a+5=6/-5\\a=1\\f(x)=(x-2)^2+5=x^{2} -4x+4+5=x^{2} -4x+9\\a=1\quad b=-4\quad c=9\\a^{2} b^{2} c^{2} =1\cdot(-4)^2\cdot 9^2=1296[/tex]
Odpowiedź:
Ponieważ funkcja f(2) = 5 ma wartość najmniejszą to :
p - współrzędna x wierzchołka = 2
q - współrzędna y wierzchołka = 5
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
f(x) = a(x- p)² + q = a(x - 2)² + 5
Ponieważ punkt A = (3 , 6 ) należy do wykresu funkcji więc spełnia jej równanie
f(x) = a(x - 2)² + 5 , A = (3 , 6 )
6 = a(3 - 2)² + 5
6 = a * 1² + 5 = a + 5
a = 6 - 5 = 1
f(x) = (x - 2)² + 5 = x² - 4x + 4 + 5 = x² - 4x + 9
a = 1 , b = - 4 , c = 9
a²b²c² = 1 * (- 4)² * 9² = 1 * 16 * 81 = 1296