Question

potrzebne mi wzory na energię kinetyczną o potencjalną w ruchu drgającym i wzór na energię całkowitą też w ruchu drgającym

Answer 1

Ruch drgający jest to ruch, w którym droga (wychylenie) określone jest wzorem:

X(t) = A*sin(w*t)

Ponieważ prędkość jest pochodną drogi (wychylenia) po czasie

v(t) = dX(t)/dt = A* w *cos(w*t),

Więc Ek = m*v2/2 = m* A* w2 *[cos(w*t)]2/2

W ruchu harmonicznym energia całkowita jest rowana sumie energii kinetycznej i potencjalnej i jest stała w czasie, dla czasu, kiedy energia kinetyczna Ek jest maksymalna potencjalna Ep jest równa zero, gdy Ep = maks Ek = 0. Ek = maks dla cos(w*t) = 1

Ekmax= m* A* w2 /2 = Ec (energii całkowitej)

Dla każdego t Ec =Ek +Ep, więc

Ep = Ec – Ek = m* A* w2 /2 - m* A* w2 *[cos(w*t)]2/2 = m* A* w2 * {1 - [cos(w*t)]2}/2

Korzystając z jedynki trygonometrycznej

Ep = m* A* w2 * [sin(w*t)]2}/2

Z trygonometrii wiadomo, że

[cos(alfa)]2 = [1 + cos(2*alfa)]/2

[sin(alfa)]2 = [1 – cos(2*alfa)]/2

więc

Ek = m* A* w2 *[1 + cos(2*w*t)]/4

Ep = m* A* w2 *[1 - cos(2*w*t)]/4

Ec = m* A* w2/2