para eso te sirve el triángulo de Pascal, que en cada renglón te da los coeficientes que corresponden, empezando el renglón 1 con la potencia 0, el renglón 2 con la potencia 1, el 3 con la potencia 2, etc. Para obtener los coeficientes de (a+b)^4 tendrías que fijarte en el quinto renglón del triángulo de Pascal.
Por otra parte es fácil construirlo, empiezas con "1" en el primer renglón y "1 1" en el segundo renglón, cada renglón posterior empieza y termina siempre con "1" y los términos intermedios se construyen sumando los números que le quedan arriba en el renglón anterior: te explicaré cómo contruir el tercero y tú te sigues con el cuarto, quinto, etc. ¿de acuerdo?:
dado que el segundo renglón es "1 1", el término de abajo en el tercer renglón es 1+1=2 y los otros términos son, con el que empieza y con el que termina, iguales a "1", quedándote "1 2 1".
Si te quedó claro, no tendrás dificultad en completarlo hasta donde lo necesites:
(a+b)^2 = 1 a^2 + 2 ab + 1 b^2
(a+b)^3 = 1 a^3 + 3 (a^2)(b) + 3 (a)(b^2) + 1 b^3
(a+b)^4 = ?
para eso te sirve el triángulo de Pascal, que en cada renglón te da los coeficientes que corresponden, empezando el renglón 1 con la potencia 0, el renglón 2 con la potencia 1, el 3 con la potencia 2, etc. Para obtener los coeficientes de (a+b)^4 tendrías que fijarte en el quinto renglón del triángulo de Pascal.
Por otra parte es fácil construirlo, empiezas con "1" en el primer renglón y "1 1" en el segundo renglón, cada renglón posterior empieza y termina siempre con "1" y los términos intermedios se construyen sumando los números que le quedan arriba en el renglón anterior: te explicaré cómo contruir el tercero y tú te sigues con el cuarto, quinto, etc. ¿de acuerdo?:
dado que el segundo renglón es "1 1", el término de abajo en el tercer renglón es 1+1=2 y los otros términos son, con el que empieza y con el que termina, iguales a "1", quedándote "1 2 1".
Si te quedó claro, no tendrás dificultad en completarlo hasta donde lo necesites:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
etc.
por lo tanto
(a+b)^4 = 1 a^4 + 4 (a^3)(b) + 6 (a^2)(b^2) + 4 (a)(b^3) + 1 b^4
Saludos.