3 tg x - 3cotg x = 2√3 ----> tg x - (1/tg x) = (2√3)/3 = 2/√3 ----> tg² x -1 = (2/√3)*tg x ---> tg² x - (2/√3)*tg x -1 = 0
Tenemos una ecuación de 2º grado...
tg x = ( (2/√3) ± √ (4/3 -4*1*-1) ) / 2 = ( (2/√3) ± √ (16/3) ) / 2 = (2 ± 4)/(2√3) = (1 ± 2)/ √3, q es, o bien √3, o bien -1/√3
Si tg x = √3 entonces x = arctg (√3) = 60+180n (en grados) = π/3 + πn (en radianes)
Si tg x = -1/√3 entonces x = arctg (-1/(√3)) = -30+180n (en grados) = -π/6 + πn (en radianes)
En trigonometría normalmente se usan los radianes pero yo te pongo los dos por si acaso... Cada media vuelta, la tangente vuelve a ser la misma, de ahi que el arctg de un ángulo tenga infinitos resultados si no hay un intervalo fijado (por eso he puesto lo de +180n)
3 tg x - 3cotg x = 2√3 ----> tg x - (1/tg x) = (2√3)/3 = 2/√3 ----> tg² x -1 = (2/√3)*tg x ---> tg² x - (2/√3)*tg x -1 = 0
Tenemos una ecuación de 2º grado...
tg x = ( (2/√3) ± √ (4/3 -4*1*-1) ) / 2 = ( (2/√3) ± √ (16/3) ) / 2 = (2 ± 4)/(2√3) = (1 ± 2)/ √3, q es, o bien √3, o bien -1/√3
Si tg x = √3 entonces x = arctg (√3) = 60+180n (en grados) = π/3 + πn (en radianes)
Si tg x = -1/√3 entonces x = arctg (-1/(√3)) = -30+180n (en grados) = -π/6 + πn (en radianes)
En trigonometría normalmente se usan los radianes pero yo te pongo los dos por si acaso...
Cada media vuelta, la tangente vuelve a ser la misma, de ahi que el arctg de un ángulo tenga infinitos resultados si no hay un intervalo fijado (por eso he puesto lo de +180n)