Question

porfass

encuentre una funcion cubica

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

que tenga un valor maximo local de 3 en (-2)

y un valor minimo local de o en 1

Answer 1

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

hallas la primera y segunda derivada:

f(x)' = 3ax^2+2bx+c

f(x)"=6ax+2b

por teoria de maximos y miunimos locales degun la segunda derivada resuelves :D

pero yo haria:

SABES QUE TIENES 4 VARIABLES (a,b,c,d) necesitas 4 ecuaciones y el sistema tiene solucion:

primero f(-2)=3 y f(1)=0

remmplazamos en tu ecuacion:

3=-8a+4b-2c+d......(1)

0=a+b+c+d.....(2)

como tienes el maximo y minimo que se dan en los puntos -2 y 1 estos seran solucion de la ecuacion cuadratica (primera derivada)

3ax^2+2bx+c=0

x1=-2

x2=1

por la formula general:

 

x=(-2b+-√(4b^2-12ac))/6a...............(3,4) son los valores x1 y x2

ahora simplemnte resuelves el sistema de ecuaciones con 4 variables y 4 ecuaciones (compatible)