Respuesta:
Explicación paso a paso:
primero:
[tex](\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}i)+( \frac{1}{2} +\frac{1}{4}i)[/tex]
eliminamos los paréntesis. como los signos que hay antes del paréntesis son positivos, los valores internos del paréntesis no se afectaran:
[tex]\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}i+ \frac{1}{2} +\frac{1}{4}i[/tex]
sumamos los términos similares quedando:
[tex]1+\frac{1}{3}i+ \frac{1}{4}i[/tex]
resolviendo queda:
[tex]1+\frac{7}{12}i[/tex]
segundo:
[tex](\frac{1}{3} +5i)-(-\frac{1}{2} i+5)[/tex]
eliminamos paréntesis, y aplicamos ley de signos para el segundo paréntesis quedando
[tex]\frac{1}{3} +5i+\frac{1}{2} i-5[/tex]
sumamos términos semejantes quedando:
[tex]\frac{1}{3}-5+5i+\frac{1}{2} i[/tex]
resolviendo se obtiene:
[tex]\frac{1 \times 1 - 3 \times 5}{3} +\frac{2 \times 5i+1i}{2}[/tex]
[tex]-\frac{14}{3}+\frac{11}{2}i[/tex]
tercero:
[tex](i+\frac{1}{2}) \times (2-\frac{1}{2}i)[/tex]
debemos realizar la multiplicación de cada termino del primer paréntesis por cada termino del segundo paréntesis quedando:
[tex]2i-\frac{1}{2}i^2+1-\frac{1}{4}i[/tex]
como [tex]i^2=-1[/tex] entonces reemplazamos:
[tex]2i-\frac{1}{2}(-1)+1-\frac{1}{4}i[/tex]
[tex]2i+\frac{1}{2}+1-\frac{1}{4}i[/tex]
sumamos términos semejantes:
[tex]\frac{1}{2}+1-\frac{1}{4}i+2i[/tex]
resolviendo se tiene:
[tex]\frac{3}{2}+\frac{-1 \times i +4 \times 2i}{4}[/tex]
[tex]\frac{3}{2}+\frac{-i +8i}{4}[/tex]
[tex]\frac{3}{2}+\frac{7}{4}i[/tex]
Cuarto:
[tex]\frac{1-4i}{3+i}[/tex]
multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, esto es:
[tex]\frac{1-4i}{3+i} \times \frac{3-i}{3-i}[/tex]
resolviendo tenemos:
[tex]\frac{3-i-12i+4i^2}{3^2-i^2}[/tex]
lo que es:
[tex]\frac{3-13i+4i^2}{3^2-i^2}[/tex]
[tex]\frac{3-13i+4(-1)}{9-(-1)}[/tex]
lo que equivale a:
[tex]\frac{-1 -13i}{10}[/tex]
[tex]-(\frac{1}{10}+ \frac{13}{10}i)[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Respuesta:
Explicación paso a paso:
primero:
[tex](\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}i)+( \frac{1}{2} +\frac{1}{4}i)[/tex]
eliminamos los paréntesis. como los signos que hay antes del paréntesis son positivos, los valores internos del paréntesis no se afectaran:
[tex]\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}i+ \frac{1}{2} +\frac{1}{4}i[/tex]
sumamos los términos similares quedando:
[tex]1+\frac{1}{3}i+ \frac{1}{4}i[/tex]
resolviendo queda:
[tex]1+\frac{7}{12}i[/tex]
segundo:
[tex](\frac{1}{3} +5i)-(-\frac{1}{2} i+5)[/tex]
eliminamos paréntesis, y aplicamos ley de signos para el segundo paréntesis quedando
[tex]\frac{1}{3} +5i+\frac{1}{2} i-5[/tex]
sumamos términos semejantes quedando:
[tex]\frac{1}{3}-5+5i+\frac{1}{2} i[/tex]
resolviendo se obtiene:
[tex]\frac{1 \times 1 - 3 \times 5}{3} +\frac{2 \times 5i+1i}{2}[/tex]
[tex]-\frac{14}{3}+\frac{11}{2}i[/tex]
tercero:
[tex](i+\frac{1}{2}) \times (2-\frac{1}{2}i)[/tex]
debemos realizar la multiplicación de cada termino del primer paréntesis por cada termino del segundo paréntesis quedando:
[tex]2i-\frac{1}{2}i^2+1-\frac{1}{4}i[/tex]
como [tex]i^2=-1[/tex] entonces reemplazamos:
[tex]2i-\frac{1}{2}(-1)+1-\frac{1}{4}i[/tex]
[tex]2i+\frac{1}{2}+1-\frac{1}{4}i[/tex]
sumamos términos semejantes:
[tex]\frac{1}{2}+1-\frac{1}{4}i+2i[/tex]
resolviendo se tiene:
[tex]\frac{3}{2}+\frac{-1 \times i +4 \times 2i}{4}[/tex]
[tex]\frac{3}{2}+\frac{-i +8i}{4}[/tex]
[tex]\frac{3}{2}+\frac{7}{4}i[/tex]
Cuarto:
[tex]\frac{1-4i}{3+i}[/tex]
multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, esto es:
[tex]\frac{1-4i}{3+i} \times \frac{3-i}{3-i}[/tex]
resolviendo tenemos:
[tex]\frac{3-i-12i+4i^2}{3^2-i^2}[/tex]
lo que es:
[tex]\frac{3-13i+4i^2}{3^2-i^2}[/tex]
como [tex]i^2=-1[/tex] entonces reemplazamos:
[tex]\frac{3-13i+4(-1)}{9-(-1)}[/tex]
lo que equivale a:
[tex]\frac{-1 -13i}{10}[/tex]
[tex]-(\frac{1}{10}+ \frac{13}{10}i)[/tex]