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porfa porfa porfaaaaa ayúdenme :(( ​

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Respuesta:

Explicación paso a paso:

primero:

[tex](\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}i)+( \frac{1}{2} +\frac{1}{4}i)[/tex]

eliminamos los paréntesis. como los signos que hay antes del paréntesis son positivos, los valores internos del paréntesis no se afectaran:

[tex]\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}i+ \frac{1}{2} +\frac{1}{4}i[/tex]

sumamos los términos similares quedando:

[tex]1+\frac{1}{3}i+ \frac{1}{4}i[/tex]

resolviendo queda:

[tex]1+\frac{7}{12}i[/tex]

segundo:

[tex](\frac{1}{3} +5i)-(-\frac{1}{2} i+5)[/tex]

eliminamos paréntesis, y aplicamos ley de signos para el segundo paréntesis quedando

[tex]\frac{1}{3} +5i+\frac{1}{2} i-5[/tex]

sumamos términos semejantes quedando:

[tex]\frac{1}{3}-5+5i+\frac{1}{2} i[/tex]

resolviendo se obtiene:

[tex]\frac{1 \times 1 - 3 \times 5}{3} +\frac{2 \times 5i+1i}{2}[/tex]

[tex]-\frac{14}{3}+\frac{11}{2}i[/tex]

tercero:

[tex](i+\frac{1}{2}) \times (2-\frac{1}{2}i)[/tex]

debemos realizar la multiplicación de cada termino del primer paréntesis por cada termino del segundo paréntesis quedando:

[tex]2i-\frac{1}{2}i^2+1-\frac{1}{4}i[/tex]

como [tex]i^2=-1[/tex] entonces reemplazamos:

[tex]2i-\frac{1}{2}(-1)+1-\frac{1}{4}i[/tex]

[tex]2i+\frac{1}{2}+1-\frac{1}{4}i[/tex]

sumamos términos semejantes:

[tex]\frac{1}{2}+1-\frac{1}{4}i+2i[/tex]

resolviendo se tiene:

[tex]\frac{3}{2}+\frac{-1 \times i +4 \times 2i}{4}[/tex]

[tex]\frac{3}{2}+\frac{-i +8i}{4}[/tex]

[tex]\frac{3}{2}+\frac{7}{4}i[/tex]

Cuarto:

[tex]\frac{1-4i}{3+i}[/tex]

multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, esto es:

[tex]\frac{1-4i}{3+i} \times \frac{3-i}{3-i}[/tex]

resolviendo tenemos:

[tex]\frac{3-i-12i+4i^2}{3^2-i^2}[/tex]

lo que es:

[tex]\frac{3-13i+4i^2}{3^2-i^2}[/tex]

como [tex]i^2=-1[/tex] entonces reemplazamos:

[tex]\frac{3-13i+4(-1)}{9-(-1)}[/tex]

lo que equivale a:

[tex]\frac{-1 -13i}{10}[/tex]

[tex]-(\frac{1}{10}+ \frac{13}{10}i)[/tex]