e ) ∫ [tex]\frac{x^2 + 1}{x^3} dx =[/tex] ∫ [ [tex]\frac{1}{x} + x^{-3}] d x =[/tex] ∫ [tex]\frac{dx}{x} +[/tex] ∫ [tex]x^{-3}[/tex] dx = ln I x I + [tex]\frac{1}{-3 + 1} x^{- 3 + 1} + C =[/tex]
= ln I x I - [tex]\frac{1}{2}x^{-2}[/tex] + C
f )
∫ [tex]\frac{x + \frac{1}{2} }{x^{2} + x + 1} dx =[/tex] [tex]\frac{1}{2}[/tex] ∫ [tex]\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1} dx = \frac{1}{2}[/tex] ln I [tex]x^2 + x + 1[/tex] I + C
Odpowiedź:
e ) ∫ [tex]\frac{x^2 + 1}{x^3} dx =[/tex] ∫ [ [tex]\frac{1}{x} + x^{-3}] d x =[/tex] ∫ [tex]\frac{dx}{x} +[/tex] ∫ [tex]x^{-3}[/tex] dx = ln I x I + [tex]\frac{1}{-3 + 1} x^{- 3 + 1} + C =[/tex]
= ln I x I - [tex]\frac{1}{2}x^{-2}[/tex] + C
f )
∫ [tex]\frac{x + \frac{1}{2} }{x^{2} + x + 1} dx =[/tex] [tex]\frac{1}{2}[/tex] ∫ [tex]\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1} dx = \frac{1}{2}[/tex] ln I [tex]x^2 + x + 1[/tex] I + C
g )
∫ [tex]\frac{1}{x^2 + 3} dx =[/tex] ∫ [tex]\frac{d x}{x^{2} + (\sqrt{3})^2} = \frac{1}{\sqrt{3} } arctg \frac{x}{\sqrt{3} } + C[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzory:
∫ [tex]\frac{ f ' (x)}{f ( x)} dx[/tex] = ln I f (x ) I + C
∫ [tex]\frac{d x}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a}[/tex] [tex]arctg \frac{x}{a} + C[/tex] a ≠ 0