Como n es cualquier número natural (n >= 1) el 0 no es natural a menos que se indique lo contrario, se sabe que n es distinto de 0, entonces se puede dividir la ecuación anterior por n, quedando
n!/n = (1)(2)(3)(4)(5)(...)(n-3)(n-2)(n-1)
Pero según la primera ecuación eso es equivalente a (n-1)!
Quedando n!/n = (n-1)!
O bien, reescrita como n! = (n)(n-1)!
Nótese que n! está definido para cualquier entero n>=1 entonces (1)! = (1)(1-1)! = 1(0)! = 0! = 1
Como n es cualquier número natural (n >= 1) el 0 no es natural a menos que se indique lo contrario, se sabe que n es distinto de 0, entonces se puede dividir la ecuación anterior por n, quedando
n!/n = (1)(2)(3)(4)(5)(...)(n-3)(n-2)(n-1)
Pero según la primera ecuación eso es equivalente a (n-1)!
Quedando
n!/n = (n-1)!
O bien, reescrita como
n! = (n)(n-1)!
Nótese que n! está definido para cualquier entero n>=1 entonces
(1)! = (1)(1-1)! = 1(0)! = 0! = 1
Por tanto
0! = 1! = 1