Prawdopodobieństwo zajścia pewnego zdarzenia to szansa na to, że to zdarzenie zajdzie wyrażona w postaci ułamka.
Jako Ω oznaczamy przestrzeń wszystkich zdarzeń, które mogą zajść w danym przypadku. Wtedy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A liczymy jako:
[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
gdzie [tex]|A|[/tex] to ilość wszystkich interesujących nas zdarzeń (moc zbioru A), a [tex]|\Omega|[/tex] to ilość wszystkich zdarzeń (moc zbioru Ω).
Rozwiązanie:
Rzucamy 7 razy kostką do gry. Wszystkich możliwych wyników tego zdarzenia to:
[tex]|\Omega|=6^7=279936[/tex]
a) Niech A będzie zdarzeniem polegającym na tym, że co najmniej 6 razy wypadnie liczba oczek nie mniejsza niż 4. Zatem chcemy 6 razy uzyskać wynik równy 4, 5 lub 6, a jeden z wyników może być dowolny (czyli 1,2,3,4,5,6). Ilość takich wyników rzutu jest równa:
b) Niech B będzie takim zdarzeniem, że dokładnie dwa razy wypadnie liczba oczek nie mniejsza niż 4. Zatem 2 razy chcemy uzyskać wynik równy 4, 5 lub 6, a pięć razy wynik równy 1, 2 lub 3. Ilość takich wyników rzutu jest równa:
Verified answer
a) [tex]\huge\boxed{P(A)=\dfrac{7}{64}}[/tex]
b) [tex]\huge\boxed{P(B)=\dfrac{21}{64}}[/tex]
Prawdopodobieństwo klasyczne
Prawdopodobieństwo zajścia pewnego zdarzenia to szansa na to, że to zdarzenie zajdzie wyrażona w postaci ułamka.
Jako Ω oznaczamy przestrzeń wszystkich zdarzeń, które mogą zajść w danym przypadku. Wtedy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A liczymy jako:
[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
gdzie [tex]|A|[/tex] to ilość wszystkich interesujących nas zdarzeń (moc zbioru A), a [tex]|\Omega|[/tex] to ilość wszystkich zdarzeń (moc zbioru Ω).
Rozwiązanie:
Rzucamy 7 razy kostką do gry. Wszystkich możliwych wyników tego zdarzenia to:
[tex]|\Omega|=6^7=279936[/tex]
a) Niech A będzie zdarzeniem polegającym na tym, że co najmniej 6 razy wypadnie liczba oczek nie mniejsza niż 4. Zatem chcemy 6 razy uzyskać wynik równy 4, 5 lub 6, a jeden z wyników może być dowolny (czyli 1,2,3,4,5,6). Ilość takich wyników rzutu jest równa:
[tex]|A|=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot6\cdot7=30618[/tex]
[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}=\dfrac{30618}{279936}=\dfrac{7}{64}[/tex]
b) Niech B będzie takim zdarzeniem, że dokładnie dwa razy wypadnie liczba oczek nie mniejsza niż 4. Zatem 2 razy chcemy uzyskać wynik równy 4, 5 lub 6, a pięć razy wynik równy 1, 2 lub 3. Ilość takich wyników rzutu jest równa:
[tex]|B|=3^7\cdot7\cdot6=91854[/tex]
[tex]P(B)=\dfrac{91854}{279936}=\dfrac{21}{64}[/tex]