Question

pomozcie pls bo nie wiem jak to zrobic

Answer 1

Wzory Viete'a to

[tex]x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1*x_2=\frac{c}{a}[/tex]

1) Odwrotność sumy rozwiązań:

[tex]\frac{1}{x_1+x_2}=\frac{1}{-\frac{b}{a}}=1*(-\frac{a}{b})=-\frac{a}{b}[/tex]

2) Kwadrat różnicy rozwiązań:

[tex](x_1-x_2)^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=\\=(-\frac{b}{a})^2-4*\frac{c}{a}=\frac{b^2}{a^2}-\frac{4c}{a}=\frac{b^2}{a^2}-\frac{4ca}{a^2}=\frac{b^2-4ca}{a^2}[/tex]

3) Suma kwadratów rozwiązań:

[tex]x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-\frac{b}{a})^2-2*\frac{c}{a}=\\=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2c}{a}=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2ca}{a^2}=\frac{b^2-2ca}{a^2}[/tex]

4) Suma sześcianów rozwiązań:

[tex]x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1^2x_2-3x_1x_2^2=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=\\=(-\frac{b}{a})^3-3*\frac{c}{a}*(-\frac{b}{a})=-\frac{b^3}{a^3}+\frac{3cb}{a^2}=-\frac{b^3}{a^3}+\frac{3cba}{a^3}=-(\frac{b^3}{a^3}-\frac{3cba}{a^3})=-\frac{b^3-3cba}{a^3}[/tex]

5) Kwadrat sumy rozwiązań:

[tex](x_1+x_2)^2=(-\frac{b}{a})^2=\frac{b^2}{a^2}[/tex]

6) Suma odwrotności rozwiązań:

[tex]\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_2}{x_1x_2}+\frac{x_1}{x_1x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=-\frac{b}{a}*\frac{a}{c}=-\frac{b}{1}*\frac{1}{c}=-\frac{b}{c}[/tex]

7) Odwrotność kwadratu iloczynu rozwiązań:

[tex]\frac{1}{(x_1x_2)^2}=\frac{1}{(\frac{c}{a})^2}=\frac{1}{\frac{c^2}{a^2}}=1*\frac{a^2}{c^2}=\frac{a^2}{c^2}[/tex]