Question

Pomoże ktoś z zadaniu z mechaniki muszę obliczyć i dać wykresy na dzisiaj proszę wszystko w załączniku daje naj osobie

Answer 1

Rozwiązanie:

[tex]\bold{1.}[/tex] Statyka.

Układ musi pozostawać w równowadze, aby móc go analizować. Ustalmy najpierw reakcję podpory przegubowej nieprzesuwnej [tex]H_{B}[/tex] na kierunku poziomym o zwrocie przeciwnym do siły [tex]P[/tex]. Z sumy rzutów sił na oś [tex]OX[/tex] :

[tex]$\sum P_{ix}=P-H_{B}=0 \iff H_{B}=P=3kN[/tex]

Teraz piszemy równania momentowe względem biegunów [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex] (przyjmujemy obrót antyzegarowy z plusem) :

[tex]$\sum M_{iA}=-2P_{1}-6q_{1} \cdot 3+6R_{B}-4q_{2} \cdot 8-10P_{2}=0[/tex]

[tex]$R_{B}=240 \ kN[/tex]

[tex]$\sum M_{iB}=-6R_{A}+4P_{1}+6q_{1} \cdot 3-4q_{2} \cdot 2-4P_2=0[/tex]

[tex]$R_{A}=40 \ kN[/tex]

Sprawdzenie (suma rzutów sił na oś [tex]OY[/tex]):

[tex]$\sum P_{iy}=R_{A}-P_{1}-6q_{1}+R_{B}-4q_{2}-P_{2}=0[/tex]

Równość zachodzi.

[tex]\bold{2.}[/tex] Przekroje kontrolne.

[tex]0\leq x_{1} < 2 \ m[/tex] (od lewej)

[tex]2 \ m\leq x_2 < 6 \ m[/tex] (od lewej)

[tex]0\leq x_3 < 4 \ m[/tex] (od prawej)

[tex]\bold{3.}[/tex] Momenty gnące i siły tnące.

[tex]0 \ m\leq x_{1} < 2 \ m[/tex]

[tex]$Mg(x_1)=R_A x_{1}-q_1x_1 \cdot \frac{x_1}{2}=R_Ax_1-q_1\frac{x_1^2}{2}[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}Mg(0)=0 \ Nm\\Mg(2)=40 \ kNm\end{array}\right[/tex]

Z twierdzenia Schwedlera mamy:

[tex]$T(x_1)=\frac{\text{d}Mg(x_1)}{\text{d}x_1}=R_A-q_1x_1[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}T(0)=R_A=40 \ kN \\T(2)=R_A-2q_1=0 \ N\end{array}\right[/tex]

Ekstremum momentu gnącego:

[tex]$\frac{\text{d}Mg(x_1)}{\text{d}x_1} = 0 \implies T(x_{1})=0 \iff x_{1}=\frac{R_A}{q_1}=2 \ m \notin \langle 0,2 \ m )[/tex]

Wartość otrzymamy w następnym przekroju.

[tex]2 \ m\leq x_2 < 6 \ m[/tex]

[tex]$Mg(x_2)=R_Ax_2-P_1(x_2-2)-q_1x_2 \cdot \frac{x_2}{2}=R_Ax_2-P_1(x_2-2)-q_1\frac{x_2^2}{2}[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}Mg(2)=40 \ kNm\\Mg(6)=-360 \ kNm\end{array}\right[/tex]

Ponownie z twierdzenia Schwedlera:

[tex]$T(x_2)=\frac{\text{d}Mg(x_2)}{\text{d}x_2}=R_A-P_1-q_1x_2[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}T(2)=R_A-P_1-2q_1=-60 \ kN \\T(6)=R_A-P_1-6q_1=-140 \ kN\end{array}\right[/tex]

Ekstremum momentu gnącego:

[tex]$\frac{\text{d}Mg(x_2)}{\text{d}x_2}=0 \implies T(x_2)=0 \iff x_{2}=\frac{R_A-P_1}{q_1}=- 1 \ m \notin \langle 2 \ m, 4 \ m )[/tex]

Zatem w tym przedziale moment gnący nie osiąga ekstremum, co można było stwierdzić po wartościach siły tnącej na krańcach przedziału.

[tex]0 \ m\leq x_3 < 4 \ m[/tex]

[tex]$Mg(x_3)=-P_2x_3-q_{2}x_3 \cdot \frac{x_3}{2}=-P_2x_3-q_2\frac{x_3^2}{2}[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}Mg(0)=0 \ Nm\\Mg(4)=-360 \ kNm\end{array}\right[/tex]

Twierdzenie Schwedlera:

[tex]$T(x_3)=-\frac{\text{d}Mg(x_3)}{\text{d}x_3}=P_2+q_2x_3[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}T(0)=P_2=80 \ kN \\T(4)=P_2+4q_2=100 \ kN\end{array}\right[/tex]

Ekstremum momentu gnącego:

[tex]$-\frac{\text{d}Mg(x_3)}{\text{d}x_3}=0 \implies T(x_3)=0 \iff x_3=-\frac{P_2}{q_2}=-16 \ m \notin \langle 0 \ m, 4 \ m )[/tex]

Sytuacja podobna do drugiego przekroju.

Podsumowując, widać, że na wykresie momentów gnących uzyskamy funkcję ciągłą, co jest zgodne rysunkiem - brak momentów czynnych w układzie. Ponadto skoki na wykresie sił tnących odpowiadają wartościom sił czynnych i biernych występujących w układzie.