Question

Pomoże ktoś z matematyki ;)

Answer 1

Odpowiedź:

a)

4x² ≥ 9

x² ≥ 9/4

x² - 9/4 ≥ 0

(x - √(9/4)(x + √(9/4) ≥ 0

(x - 3/2)(x + 3/2) ≥ 0

x ≥ 3/2 ∧ x ≥ - 3/2 ∨ x ≤ 3/2 ∧ x ≤ - 3/2

x ≤ - 3/2 ∨ x ≥ 3/2

x ≤ - 1 1/2 ∨ x ≥ 1 1/2

x ∈ (- ∞ , - 1 1/2>  ∪ < 1 1/2 , + ∞ )

b)

(x + 1)² + 5 > (x - 4)²

x² + 2x + 1 + 4 > x² - 8x + 16

x² + 2x + 5 > x² - 8x + 16

x² - x² + 2x + 8x + 5 - 16 > 0

10x  - 11 > 0

10x > 11

x > 11/10

x > 1 1/10

x ∈ ( 1 1/10 , + ∞ )

c)

(x - 1/2)² - (x - 3/2) (x + 3/2) = 3x - 1

x² - x + 1/4 - (x² - 3²/2²) = 3x - 1

x² - x + 1/4 - x² + 9/4 = 3x - 1

- x + 10/4 = 3x - 1 | * 4

- 4x + 10 = 12x - 4

- 4x - 12x = - 4 - 10

- 16x = - 14 | * ( - 1)

16x = 14

x = 14/16 = 7/8

d)

5 - y² = 0

(√5 - y)(√5 + y) = 0

√5 - y = 0 ∨ √5 + y = 0

- y = - √5 ∨ y = - √5

y = √5 ∨ y = - √5

∨ - znaczy "lub"

∧ - znaczy "i"