Liczba 10 podniesiona do potęgi całkowitej dodatniej tworzy liczbą która składa się z 1 i liczby zer odpowiadającej wykładnikowi potęgi, odejmując liczbę 1 od tak otrzymanej liczby powstaje liczba składająca się z samych 9 w ilości równej wykładnikowi potęgi. Suma takiej liczby jest podzielna przez 9 więc i taka liczba jest podzielna przez dziewięć.
Przykład
[tex]10^{3} =1000\\1000-1=999\\[/tex]
999 jest podzielne przez dziewięć bo 9+9+9=27 a to jest podzielne przez dziewięć
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
11
a)
[tex](\frac{1}{3} )^{30}=((\frac{1}{3} )^{3})^{10}[/tex]
[tex](\frac{1}{2} )^{40}=((\frac{1}{2} )^{4})^{10}[/tex]
[tex](\frac{1}{3} )^{3}=\frac{1}{27}[/tex]
[tex](\frac{1}{2} )^{4}=\frac{1}{{16}}[/tex]
[tex]\frac{1}{27} < \frac{1}{8} \\\\(\frac{1}{3} )^{3} < (\frac{1}{2} )^{4}[/tex] z czego wynika że :
[tex](\frac{1}{3} )^{30} < (\frac{1}{2} )^{40}[/tex]
b)
[tex]3^{33} =(3^{3})^{11} \\\\5^{22} =(5^{2})^{11}[/tex]
[tex]3^{3}=27\\\\5^{2} =25[/tex]
[tex]25 < 27\\\\5^{2} < 3^{3}[/tex]
z czego wynika że
[tex]5^{22} < 3^{33}[/tex]
12
Liczba 10 podniesiona do potęgi całkowitej dodatniej tworzy liczbą która składa się z 1 i liczby zer odpowiadającej wykładnikowi potęgi, odejmując liczbę 1 od tak otrzymanej liczby powstaje liczba składająca się z samych 9 w ilości równej wykładnikowi potęgi. Suma takiej liczby jest podzielna przez 9 więc i taka liczba jest podzielna przez dziewięć.
Przykład
[tex]10^{3} =1000\\1000-1=999\\[/tex]
999 jest podzielne przez dziewięć bo 9+9+9=27 a to jest podzielne przez dziewięć