Skoro kąt ostry trapezu to 45°, to odcinek od wierzchołka trapezu przy dłuższej podstawie do spodka wysokości ma długość równą długości wysokości czyli [tex]h[/tex], zaś ramię trapezu ma długość [tex]h\sqrt2[/tex]. Zatem dłuższa podstawa trapezu ma długość:
[tex]a=4+2h[/tex]
Ponadto z treści zadania wiemy, że krawędź boczna ma długość równą długości wysokości trapezu, więc również [tex]h[/tex].
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi:
Odpowiedź:
[tex]P_c=48+8\sqrt2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro kąt ostry trapezu to 45°, to odcinek od wierzchołka trapezu przy dłuższej podstawie do spodka wysokości ma długość równą długości wysokości czyli [tex]h[/tex], zaś ramię trapezu ma długość [tex]h\sqrt2[/tex]. Zatem dłuższa podstawa trapezu ma długość:
[tex]a=4+2h[/tex]
Ponadto z treści zadania wiemy, że krawędź boczna ma długość równą długości wysokości trapezu, więc również [tex]h[/tex].
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi:
[tex]2*(4+2h)+2*4+4*h\sqrt2+4*h=32+8\sqrt2\\\\8+4h+8+4h\sqrt2+4h=32+8\sqrt2\\\\8h+16+4h\sqrt2=32+8\sqrt2\\\\8h+4h\sqrt2=16+8\sqrt2\ |:4\\\\2h+h\sqrt2=4+2\sqrt2\\\\h(2+\sqrt2)=2(2+\sqrt2)\ |:(2+\sqrt2)\\\\h=2\ cm[/tex]
Policzmy pole powierzchni graniastosłupa.
[tex]a=4+2h=4+2*2=4+4=8\\\\P_p=\frac{(a+b)*h}{2}=\frac{(8+4)*2}{2}=\frac{12*1}{1}=12\\\\P_b=a*h+b*h+2*h\sqrt2*h=8*2+4*2+2*2\sqrt2*2=16+8+8\sqrt2=24+8\sqrt2\\\\P_c=2P_p+P_b=2*12+24+8\sqrt2=24+24+8\sqrt2=48+8\sqrt2[/tex]