Pomoże ktoś?
Aby rozwiązać zagadnienie optymalizacji liniowej graficznie, możemy skorzystać z metody nazywanej programowaniem liniowym graficznym. Poniżej przedstawiam kroki do rozwiązania tego zagadnienia:
Przekształć funkcję celu:
Funkcję celu możemy przekształcić, aby uzyskać postać umożliwiającą rysowanie na wykresie. W tym przypadku mamy do czynienia z funkcją:
F(x1 ,x2 )=x1 −x2
Maxymalizujemy tę funkcję, więc możemy skorzystać z linii poziomej dla różnych wartości F.
Narysuj ograniczenia:
Narysujemy linie reprezentujące każde z ograniczeń, a także dodamy obszar ograniczony przez nierówności.
Linie dla −2x1 +x2 =5
Linie dla −x1 +4x2 =6
Linie dla 2x1 +3x2 =6
Linie dla 5x1 +2x2 =36
Oś X i Y dla x1 ≥0 i x2 ≥0
Zaznacz obszar dopuszczalny:
Zaznacz obszar, który spełnia wszystkie warunki ograniczeń. Obszar ten będzie przecinaniem się wszystkich obszarów ograniczonych przez nierówności.
Znajdź punkt optymalny:
Zlokalizuj punkt, w którym linie równości funkcji celu styczne są do obszaru dopuszczalnego. Punkt ten będzie punktem optymalnym.
Sprawdź wartość funkcji celu w punkcie optymalnym:
Ostatecznie, oblicz wartość funkcji celu w punkcie optymalnym, aby uzyskać maksymalną wartość funkcji.
Należy pamiętać, że ta metoda jest praktyczna tylko w przypadku problemów optymalizacji liniowej z dwoma zmiennymi. W przypadku większej liczby zmiennych zaleca się korzystanie z bardziej zaawansowanych metod numerycznych, takich jak Simplex czy metody gradientowe.
Aby rozwiązać zagadnienie optymalizacji liniowej graficznie, możemy skorzystać z metody nazywanej programowaniem liniowym graficznym. Poniżej przedstawiam kroki do rozwiązania tego zagadnienia:
Przekształć funkcję celu:
Funkcję celu możemy przekształcić, aby uzyskać postać umożliwiającą rysowanie na wykresie. W tym przypadku mamy do czynienia z funkcją:
F(x1 ,x2 )=x1 −x2
Maxymalizujemy tę funkcję, więc możemy skorzystać z linii poziomej dla różnych wartości F.
Narysuj ograniczenia:
Narysujemy linie reprezentujące każde z ograniczeń, a także dodamy obszar ograniczony przez nierówności.
Linie dla −2x1 +x2 =5
Linie dla −x1 +4x2 =6
Linie dla 2x1 +3x2 =6
Linie dla 5x1 +2x2 =36
Oś X i Y dla x1 ≥0 i x2 ≥0
Zaznacz obszar dopuszczalny:
Zaznacz obszar, który spełnia wszystkie warunki ograniczeń. Obszar ten będzie przecinaniem się wszystkich obszarów ograniczonych przez nierówności.
Znajdź punkt optymalny:
Zlokalizuj punkt, w którym linie równości funkcji celu styczne są do obszaru dopuszczalnego. Punkt ten będzie punktem optymalnym.
Sprawdź wartość funkcji celu w punkcie optymalnym:
Ostatecznie, oblicz wartość funkcji celu w punkcie optymalnym, aby uzyskać maksymalną wartość funkcji.
Należy pamiętać, że ta metoda jest praktyczna tylko w przypadku problemów optymalizacji liniowej z dwoma zmiennymi. W przypadku większej liczby zmiennych zaleca się korzystanie z bardziej zaawansowanych metod numerycznych, takich jak Simplex czy metody gradientowe.