b) Liczby większe od 1,5: [tex]\frac{5}{3}, \ \ 2\frac{9}{11}, \ \ \frac{35}{11}[/tex]
c) Liczby mniejsze od 0,(54): [tex]\frac{5}{11}[/tex]
Porównywanie ułamków okresowych
Ułamki okresowe to liczby, które mają nieskończone rozwinięcia dziesiętne, które zapisujemy w nawiasie. Aby porównać dwa ułamki okresowe, musimy po kolei porównywać liczby po przecinku.
Przy zamianie ułamka zwykłego na okresowy możemy skorzystać z prostego kalkulatora i podzielić licznik przez mianownik.
3.
[tex]\textbf{a)}\ \frac{2}{9} > 0,22[/tex]
[tex]\textbf{b)}\ \frac{1}{3} < 0,34[/tex]
[tex]\textbf{c)}\ 6\frac{2}{3} > 6,(3)[/tex]
[tex]\textbf{d)}\ 0,(75) > 0,(57)[/tex]
[tex]\textbf{e)}\ 0,(89) > 0,8(988)[/tex]
[tex]\textbf{f)}\ 0,(46) > 0,4(641)[/tex]
4.
a) Liczba najmniejsza: [tex]\frac{5}{11}[/tex]
Liczba największa: [tex]\frac{35}{11}[/tex]
b) Liczby większe od 1,5: [tex]\frac{5}{3}, \ \ 2\frac{9}{11}, \ \ \frac{35}{11}[/tex]
c) Liczby mniejsze od 0,(54): [tex]\frac{5}{11}[/tex]
Porównywanie ułamków okresowych
Ułamki okresowe to liczby, które mają nieskończone rozwinięcia dziesiętne, które zapisujemy w nawiasie. Aby porównać dwa ułamki okresowe, musimy po kolei porównywać liczby po przecinku.
Przy zamianie ułamka zwykłego na okresowy możemy skorzystać z prostego kalkulatora i podzielić licznik przez mianownik.
Szczegółowe rozwiązanie:
3.
[tex]\textbf{a)}\ \frac{2}{9}=0,(2)=0,222...\\\\0,22=0,220}\\\\0,222... > 0,220 \implies \frac{2}{9} > 0,22[/tex]
[tex]\textbf{b)}\ \frac{1}{3}=0,(3)=0,3333...\\\\\ 0,333... < 0,34 \implies \frac{1}{3} < 0,34[/tex]
[tex]\textbf{c)}\ 6\frac{2}{3}=6,(6)=6,666...\\\\6,(3)=6,333...\\\\6(6) > 6,(3)\implies 6\frac{2}{3} > 6,(3)[/tex]
[tex]\textbf{d)}\ 0,(75)=0,7575...\\\\0,(57)=0,5757...\\\\0,75... > 0,57...\implies 0,(75) > 0,(57)[/tex]
[tex]\textbf{e)}\ 0,(89)=0,89898989...\\\\0,8(988)=0,8988988...\\\\0,898\textbf{9}... > 0,898\textbf{8} ... \implies 0,(89) > 0,8(988)[/tex]
[tex]\textbf{f)}\ 0,(46)=0,464646...\\\\0,4(641)=0,4641641...\\\\0,464\textbf{6}... > 0,464\textbf{1}...\implies 0,(46) > 0,4(641)[/tex]
4.
Sprowadzamy liczby do postaci ułamków okresowych, a następnie porównujemy je:
[tex]2\frac{9}{11}=2,(81)\\\\\frac{5}{3}=1,(6)\\\\\frac{5}{9}=0,(5)\\\\\frac{35}{11}=3,(18)\\\\\frac{5}{11}=0,(45)\\\\1\frac{1}{3}=1,(3)\\\\0,(45) < 0,(5) < 1,(3) < 1,(6) < 2,(81) < 3,(18)[/tex]
a) Liczba najmniejsza: [tex]\frac{5}{11}[/tex]
Liczba największa: [tex]\frac{35}{11}[/tex]
b) Liczby większe od 1,5: [tex]\frac{5}{3}, \ \ 2\frac{9}{11}, \ \ \frac{35}{11}[/tex]
c) Liczby mniejsze od 0,(54): [tex]\frac{5}{11}[/tex]
#SPJ1